Beequation
Leren › Strategieën voor hoofdrekenen
Hoofdrekenen
Strategieën voor hoofdrekenen die echt werken
Goed kunnen hoofdrekenen betekent niet dat je een wandelende rekenmachine bent. Het betekent dat je een handvol betrouwbare trucjes kent, waarmee je een som die er lastig uitziet ombouwt tot twee of drie sommetjes die je wel overziet. Dit zijn de strategieën die kinderen vanaf groep 3 op school leren, met de namen die de juf of meester ervoor gebruikt. Ze werken voor volwassenen net zo goed.
Hoofdrekenen heeft een vaste plek in de kerndoelen, de doelen die elke basisschool moet aanbieden. Kerndoel 27 (uit 2006; de meeste rekenmethodes zijn er nog op gebouwd) zegt dat kinderen de basisbewerkingen tot 100 ‘snel uit het hoofd’ leren uitvoeren, en dat ze de sommen tot 20 en de tafels ‘van buiten’ kennen. In de tussendoelen van SLO, het landelijke expertisecentrum voor het curriculum, worden de strategieën per groep zelfs bij naam genoemd: ‘via de 10’ en ‘bijna dubbel’ in groep 3, rijgen, splitsen, compenseren en aanvullen in groep 4, en verdubbelen en halveren bij de keersommen in groep 4 en 5. Hieronder vind je de acht die het meest gebruikt worden, elk met uitgewerkte voorbeelden.
1. Via het tiental
Bij 8 + 5 splits je de 5 in 2 en 3. Eerst 8 + 2 = 10, dan 10 + 3 = 13. Eerst naar de 10 springen is de handigste gewoonte bij het optellen, en die steunt op de splitsingen tot en met 10: je kind moet zonder nadenken weten dat 8 en 2 samen 10 maken. In de klas heten zulke paartjes vaak ‘verliefde harten’.
Met grotere getallen werkt het precies zo: 37 + 8 = 37 + 3 + 5 = 45. Ook bij minsommen ga je eerst terug naar het tiental: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8, en 12 − 5 = 12 − 2 − 3 = 7.
2. Splitsen en rijgen
Voor sommen tot 100 leren kinderen in groep 4 twee vaste manieren. Bij splitsen splits je beide getallen in tientallen en eenheden. 46 + 37 wordt 40 + 30 = 70 en 6 + 7 = 13, en samen is dat 70 + 13 = 83. Uit je hoofd begin je het handigst bij de tientallen, van links naar rechts, zoals je het getal ook leest.
Bij rijgen laat je het eerste getal heel en doe je het tweede er in stapjes bij of af, vaak getekend als sprongen op een lege getallenlijn. 46 + 37 = 46 + 30 + 7, dus 76 + 7 = 83. Bij minsommen is rijgen meestal de veiligste keus: 72 − 35 = 72 − 30 − 5, dus 42 − 5 = 37.
Waarom niet splitsen bij een minsom? Dan reken je 70 − 30 = 40 en bij de eenheden 2 − 5, en dat gaat niet zomaar. Veel kinderen maken er ongemerkt ‘5 − 2 = 3’ van en komen op 43 in plaats van 37. Welke van de twee manieren de klas het eerst leert, verschilt per rekenmethode; vraag het gerust aan de juf of meester.
3. Bijna dubbel
De dubbelen zitten bij de meeste kinderen al vroeg in hun hoofd (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14), en daarmee tel je ook getallen op die naast elkaar liggen. 7 + 8 is het dubbele van 7 en nog 1, dus 15. Of het dubbele van 8 en 1 minder: ook 15. Met grotere getallen gaat het net zo: 25 + 26 is het dubbele van 25 en nog 1, dus 51, en 35 + 34 is het dubbele van 35 min 1, dus 69.
4. Compenseren
Er 9 bij doen is er 10 bij doen en 1 eraf halen: 47 + 9 = 57 − 1 = 56. Dat werkt ook met 19, 29 of 99: 365 + 99 = 465 − 1 = 464. Bij een minsom gaat het andersom: je haalt er 10 af en geeft er 1 terug. 52 − 9 = 42 + 1 = 43, en 67 − 19 = 47 + 1 = 48.
Ideaal voor prijzen die op 99 cent eindigen. Een schrift van € 2,99 en een etui van € 4,99 zijn samen bijna € 3 + € 5 = € 8. Ze zijn allebei 1 cent goedkoper, dus het totaal is € 8 − € 0,02 = € 7,98. Bij het pinnen betaal je precies dat bedrag; betaal je contant, dan mag de winkel afronden op € 8,00.
De fout die het vaakst voorkomt: de verkeerde kant op corrigeren. Heb je er te veel bij gedaan, dan moet er weer iets af. De vraag ‘Heb ik er te veel of te weinig bij gedaan?’ voorkomt dat.
5. Aanvullen
Bij 62 − 38 kun je ook doortellen van 38 naar 62, in plaats van eraf te halen. Eerst 2 erbij tot 40, dan nog 22 tot 62. Het verschil is 2 + 22 = 24. Aanvullen werkt het best als de twee getallen dicht bij elkaar liggen. Bij 1003 − 997 is het van 997 naar 1000 nog 3, en dan nog 3 tot 1003, dus het antwoord is 6. Onder elkaar zou je hier over twee nullen heen moeten lenen, en juist daar gaat het vaak mis.
Zo reken je ook wisselgeld uit. Kost een brood € 2,65 en betaal je contant met een briefje van € 5, dan tel je door vanaf € 2,65: 5 cent tot € 2,70, 30 cent tot € 3 en dan € 2 tot € 5. Je krijgt € 2,35 terug.
Je hoeft ze niet allemaal tegelijk te oefenen. Kies één strategie per week en zoek er gelegenheden voor: in de supermarkt, op de fiets naar school of bij het tafeldekken. En komt je kind op een andere manier op het goede antwoord uit? Laat merken dat je dat goed vindt. Bij hoofdrekenen zijn er bijna altijd meerdere goede wegen, en in de Nederlandse rekenles is dat precies de bedoeling.
6. Verdubbelen en halveren
Keer 4 is twee keer verdubbelen: 17 × 4 is het dubbele van 34, dus 68. Keer 8 is drie keer verdubbelen: het dubbele van 6 is 12, het dubbele van 12 is 24 en het dubbele van 24 is 48, dus 6 × 8 = 48. Keer 5 is keer 10 en dan de helft: 46 × 5 = 460 : 2 = 230.
Bij de tafels helpt het ook. 6 × 7 is het dubbele van 3 × 7, dus het dubbele van 21: 42. En 5 × 7 is de helft van 10 × 7, dus de helft van 70: 35.
Je kunt ook het ene getal halveren en het andere verdubbelen, want de uitkomst blijft gelijk: 16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 400, en 18 × 25 = 9 × 50 = 450. Vanaf groep 7 werkt het ook met kommagetallen: 3,5 × 4 = 7 × 2 = 14.
7. Het trucje van 9 en 11
Keer 9 is keer 10 en dan één keer minder: 9 × 7 = 70 − 7 = 63, en 9 × 8 = 80 − 8 = 72. Leerkrachten noemen dit ‘één keer meer of minder’, en het werkt bij elke tafel: 6 × 8 is 5 × 8 en nog één keer 8, dus 40 + 8 = 48. Voor de tafel van 9 is er nog een leuk controletrucje: van 9 × 2 tot en met 9 × 10 zijn de cijfers van elke uitkomst samen 9 (63: 6 + 3 = 9; 72: 7 + 2 = 9).
Keer 11 is keer 10 en dan één keer meer: 11 × 14 = 140 + 14 = 154, en 11 × 23 = 230 + 23 = 253. Op de basisschool leren kinderen de tafels van 1 tot en met 10, dus de tafel van 11 hoeven ze niet uit het hoofd te kennen: zo reken je hem uit. Volwassenen kunnen het nog verder doortrekken: 99 × 6 = 600 − 6 = 594.
8. Controleren met even, oneven en het laatste cijfer
Twee oneven getallen opgeteld geven altijd een even getal, en een oneven getal plus een even getal is altijd oneven. Bij een keersom met minstens één even getal is de uitkomst even: 6 × 13 kan dus geen 79 zijn (het is 78). En het laatste cijfer van een plussom hangt alleen af van de laatste cijfers van de getallen die je optelt. 47 + 38 moet op een 5 eindigen, want 7 + 8 = 15. Een antwoord van 84 is dus fout: het is 85.
Ook schatten hoort hierbij, op school ‘schattend rekenen’ genoemd. 498 + 307 is ongeveer 500 + 300 = 800, dus een uitkomst van 705 kan niet kloppen (het is 805). Deze controles geven je het antwoord niet, maar ze laten vaak meteen zien dat een antwoord niet kan kloppen. Even en oneven komen meestal in groep 4 aan bod. In groep 8 groeit dat uit tot deelbaarheid: een getal is deelbaar door 2 als het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8, en door 5 als het eindigt op 0 of 5.
In welke groep leert je kind welke strategie?
Zie het als richtlijn: elke school en elke rekenmethode heeft een eigen tempo, en elke strategie komt daarna steeds terug met grotere getallen.
| Strategie | Wanneer die meestal aan bod komt |
|---|---|
| Via het tiental | Groep 3, bij de sommen tot 20 (6 + 8 = 6 + 4 + 4); in groep 4 ook tot 100 |
| Splitsen en rijgen | Groep 4, bij de sommen tot 100; in groep 5 ook tot 1000 met ronde getallen (350 + 200) |
| Bijna dubbel | Groep 3, zodra de dubbelen zeker zitten |
| Compenseren | Groep 4 |
| Aanvullen | Groep 4 (50 − 48); in groep 5 ook bij wisselgeld |
| Verdubbelen en halveren | Groep 4 bij de tafels; in groep 5 ook bij grotere keersommen (12 × 50 = 6 × 100) |
| Het trucje van 9 en 11 | Eén keer meer of minder bij de tafels in groep 4 (9 × 4 = 10 × 4 − 4); keer 11 later, als je kind met tientallen leert vermenigvuldigen |
| Even, oneven en het laatste cijfer | Even en oneven in groep 4; deelbaarheid in groep 8 |
In de meeste Nederlandse rekenmethodes staan deze strategieën centraal. Kinderen leren eerst handig rekenen in hun hoofd, vaak met de lege getallenlijn als steuntje, en pas vanaf groep 5 sommen onder elkaar, kolomsgewijs of door te cijferen. Ze mogen een eigen aanpak kiezen, zolang die klopt en ze kunnen uitleggen hoe ze het deden. Bij 47 + 38 rekent het ene kind 47 + 3 = 50 en dan 50 + 35 = 85 (via het tiental), en het andere 47 + 40 = 87 en dan 87 − 2 = 85 (compenseren). Allebei goed.
Alles samen: een puzzel uit de honingraat
In de puzzels van Beequation komen al deze strategieën tegelijk langs. In elke honingraat is één getal de som van twee andere. Om het snel te vinden, kijk je naar de laatste cijfers, denk je aan even en oneven en reken je via het tiental, bijna zonder het te merken. Probeer deze maar eens:
De uitdaging van IndieIndie heeft vijf getallen in haar honingraat verstopt: 36, 49, 85, 24 en 52. Eén van die getallen is de som van twee andere. Welk getal is het? Bekijk het antwoord
Het is 85, want 36 + 49 = 85. Zo vind je het: begin bij het grootste getal, 85. Dat is oneven, dus het moet een oneven getal plus een even getal zijn. Het enige andere oneven getal is 49 (36, 24 en 52 zijn even). Het laatste cijfer bevestigt het: 85 eindigt op een 5, en van de laatste cijfers van de andere getallen (6, 9, 4 en 2) geeft alleen 6 + 9 = 15 een uitkomst die op een 5 eindigt. Controle met compenseren: 36 + 50 = 86, en 86 − 1 = 85.
Veelgestelde vragen
Dat hangt van de getallen af. Bij 47 + 9 is compenseren het handigst, bij 62 − 38 aanvullen en bij 7 + 8 bijna dubbel. Daarom is het slim om er een paar te kennen en eerst even naar de getallen te kijken voordat je begint. In de klas heet dat ook wel ‘handig rekenen’.
Ze vullen elkaar aan. Kolomsgewijs rekenen en cijferen zijn handig voor grote getallen, maar elke kolom is zelf een kleine hoofdrekensom. Veel sommen gaan uit je hoofd sneller: 1000 − 998 is 2, daar hoef je niets voor onder elkaar te zetten. En met een snelle schatting zie je of de uitkomst op papier ongeveer klopt.
Vraag de juf of meester welke strategieën en welke rekenmethode de klas gebruikt, en sluit daarbij aan. Kan je kind uitleggen hoe het rekent en klopt het antwoord, laat het dan zijn eigen manier gebruiken. Meer daarover lees je in zo leert je kind rekenen op de basisschool.
Ja, het zijn precies dezelfde. Wie elke dag een paar minuten oefent, blijft vlot met getallen. Wil je dat met een spelletje doen, kijk dan eens naar onze dagelijkse rekenpuzzel voor volwassenen.
Oefenen met Indie
Beequation Kids maakt van rekensommen honingraatpuzzels. Zit je kind even vast, dan geeft Indie de bij een tip. Zonder advertenties en zonder gegevensverzameling.