Beequation
Leren › Onderwerpen › Breuken
Uitleg per onderwerp
Breuken
Een breuk is een deel van een geheel dat in even grote delen is verdeeld. Je schrijft een breuk met twee getallen en een streepje ertussen, de breukstreep. Het getal onder de streep, de noemer, vertelt in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld. Het getal erboven, de teller, vertelt hoeveel van die delen je hebt. Een handig ezelsbruggetje: de noemer noemt de naam van de stukjes (vierden, vijfden), de teller telt hoeveel het er zijn.
Wat kinderen per groep leren
Breuken horen bij het domein Verhoudingen van de referentieniveaus, de landelijke afspraken over wat kinderen aan het eind van groep 8 beheersen. De tabel volgt de tussendoelen per groep van SLO, het landelijke expertisecentrum voor het curriculum. Het precieze moment verschilt per school en per rekenmethode.
| Groep | Wat ze leren |
|---|---|
| Groep 1 en 2 | Eerlijk verdelen met echte spullen, bijvoorbeeld 12 knikkers over 3 kinderen, en iets doormidden delen. Nog geen breuken op papier. |
| Groep 3 | Eerlijk verdelen met minder dan 20 dingen. Breuken zelf komen nog niet aan bod. |
| Groep 4 | De helft van een geheel (een halve appel) en van een hoeveelheid (de helft van 12 is 6). Op de klok komen het halve uur en het kwartier. |
| Groep 5 | Een kwart van een geheel en van een hoeveelheid: een kwart van de 20 kinderen in de klas is 5. Een kwartier is 15 minuten. |
| Groep 6 | Breuken als getallen: teller, noemer en breukstreep, met een horizontale of een schuine streep (¾ of 3/4). Stambreuken zoals ¼ en samengestelde breuken zoals 2 ⅓. Breuken vergelijken (¾ liter is meer dan ½ liter), op de getallenlijn zetten en aanvullen tot 1 (²⁄₇ + ⁵⁄₇ = 1). ⅕ van € 60 is € 12. |
| Groep 7 | Gelijkwaardige breuken (⅖ = ⁴⁄₁₀ = ⁸⁄₂₀), vereenvoudigen (⁹⁄₁₂ = ¾) en helen eruit halen (¹⁷⁄₃ = 5 ⅔). Gelijknamige breuken optellen en aftrekken: ²⁄₇ + ⁶⁄₇ = ⁸⁄₇ = 1 ¹⁄₇. Breuken als kommagetal (⅕ = 0,2) en als procent. ⅘ van 350 is 280. Eenvoudig delen door een breuk in een situatie: hoeveel bakjes van ¼ liter vul je met 5 liter soep? 20. |
| Groep 8 | Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken door ze eerst gelijknamig te maken (½ + ⅓ = ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⅚). Een heel getal keer een breuk (6 × ⅗ = 3 ⅗), een breuk keer een breuk (¾ × ⅝ = ¹⁵⁄₃₂) en delen door een breuk of een samengestelde breuk: hoe vaak past ¼ liter in 1 ½ liter? 6 keer. |
Breuken uitspreken
De meeste breuken spreek je uit met een rangtelwoord: ⅓ is ‘een derde’, ⅔ ‘twee derde’, ⅕ ‘een vijfde’, ⅛ ‘een achtste’, ⅒ ‘een tiende’ en ⁵⁄₁₂ ‘vijf twaalfde’. Twee breuken hebben een eigen naam: ½ is ‘een half’ en ¼ is ‘een kwart’ (of ‘een vierde’). ¾ heet dan ‘driekwart’ of ‘drie vierde’. Bij een samengestelde breuk zeg je het hele getal erbij: 2 ½ is ‘tweeënhalf’, en 1 ½ heet ‘anderhalf’. ‘Een half’ en ‘de helft’ zijn hetzelfde: je zegt ‘een halve pizza’, maar ‘de helft van 10 is 5’.
De belangrijkste ideeën
1. De stukken moeten even groot zijn
Kinderen noemen elk stuk al snel ‘de helft’, en aan tafel hoor je het geregeld: ‘Ik wil de grootste helft!’ Vouw papier, snijd een boterham of een pannenkoek, verdeel de pepernoten, en vraag steeds: ‘Zijn alle stukken even groot?’ Een pannenkoek in twee ongelijke stukken is niet in helften verdeeld. Andersom hoeven even grote stukken niet dezelfde vorm te hebben: een boterham die je schuin doorsnijdt, levert net zo goed twee helften op als een boterham die je recht doorsnijdt.
2. Een breuk van een vorm of van een hoeveelheid
Een halve pizza en de helft van 8 snoepjes: het is hetzelfde idee. Om een breuk van een hoeveelheid uit te rekenen, deel je eerst door de noemer en doe je de uitkomst dan keer de teller. Voor ¾ van 12: 12 : 4 = 3, en 3 × 3 = 9. Met een tekening zie je meteen waarom:
Veel rekenmethodes zetten zo’n som ook in een verhoudingstabel. Voor ¾ van 120 liter: het geheel (⁴⁄₄) is 120 liter, dus ¼ is 120 : 4 = 30 liter en ¾ is 3 × 30 = 90 liter.
| breuk | ⁴⁄₄ | ¼ | ¾ |
|---|---|---|---|
| liter | 120 | 30 | 90 |
3. Grotere noemer, kleinere stukken
Veel kinderen denken dat ⅛ meer is dan ¼, omdat 8 meer is dan 4. Laat het zien met iets echts: een taart die je met 8 mensen deelt, geeft ieder een kleiner stuk dan dezelfde taart met 4 mensen. Daar komen twee regels uit. Bij dezelfde noemer is de breuk met de grootste teller het grootst: ⅗ is meer dan ⅖. Bij dezelfde teller is de breuk met de kleinste noemer het grootst: ¼ is meer dan ⅛.
4. Breuken zijn ook getallen
Vanaf groep 6 krijgen breuken een plek op de getallenlijn, net als hele getallen. Dan zien kinderen ook dat een breuk groter kan zijn dan 1.
Een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer, zoals ⁷⁄₄, heet een onechte breuk. Je kunt hem ook schrijven als samengestelde breuk: een heel getal met een breuk erbij, ⁷⁄₄ = 1 ¾. Dat omzetten heet in de klas helen eruit halen. Voor ¹⁷⁄₃ reken je uit hoe vaak 3 in 17 past: 5 keer, en er blijft 2 over. Dus ¹⁷⁄₃ = 5 ⅔.
5. Verschillende breuken kunnen evenveel zijn
Dat zijn gelijkwaardige breuken. Vermenigvuldig je de teller en de noemer met hetzelfde getal, dan blijft de breuk evenveel waard: ⅖ = ⁴⁄₁₀ = ⁸⁄₂₀. Deel je ze allebei door hetzelfde getal, dan vereenvoudig je de breuk: ⁹⁄₁₂ = ¾ (teller en noemer gedeeld door 3). Dit komt in groep 7 aan bod, en daar helpen de tafels enorm: wie ze goed kent, ziet meteen dat 9 en 12 allebei in de tafel van 3 zitten.
Bij het optellen van breuken tel je de noemers nooit bij elkaar op. ¼ + ¼ is twee kwart, ²⁄₄ (en dat is ½), en geen ²⁄₈. Laat je kind de som hardop zeggen: ‘een kwart plus een kwart is twee kwart’, net zoals ‘een appel plus een appel is twee appels’. Dan verdwijnt de fout vaak vanzelf.
6. Optellen en aftrekken: eerst dezelfde stukjes
Breuken met dezelfde noemer heten gelijknamig. Die tel je op of trek je af door alleen de tellers op te tellen of af te trekken; de noemer blijft hetzelfde: ²⁄₇ + ⁶⁄₇ = ⁸⁄₇ = 1 ¹⁄₇. Dat leren kinderen in groep 7. In groep 8 komen de ongelijknamige breuken, met verschillende noemers. Die maak je eerst gelijknamig: je zoekt gelijkwaardige breuken met dezelfde noemer. Voor ½ + ⅓ worden het allebei zesden: ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⅚. En ¾ − ⅔ wordt ⁹⁄₁₂ − ⁸⁄₁₂ = ¹⁄₁₂.
In groep 8 maken kinderen ook keer- en deelsommen met breuken, meestal in een situatie. 6 × ⅗ is zes keer drie vijfde: ¹⁸⁄₅ = 3 ⅗. Bij een breuk keer een breuk doe je teller keer teller en noemer keer noemer: ¾ × ⅝ = ¹⁵⁄₃₂. En delen door een breuk betekent: hoe vaak past het erin? Hoeveel bekers van ¼ liter schenk je uit een fles limonade van 1 ½ liter? 1 ½ : ¼ = 6, want uit 1 liter schenk je 4 bekers en uit de halve liter nog 2.
7. Breuken, kommagetallen en procenten horen bij elkaar
Een breuk is eigenlijk ook een deelsom: ¾ is 3 : 4, en dat is 0,75. Zo is ½ = 0,5 = 50%, ¼ = 0,25 = 25%, ⅕ = 0,2 = 20% en ⅒ = 0,1 = 10%. Dat verband leggen kinderen in groep 7. Meer daarover lees je bij kommagetallen en procenten.
Veelgemaakte fouten
- Ongelijke stukken: het grootste stuk ‘de helft’ noemen.
- Grotere noemer, grotere breuk: denken dat ⅛ meer is dan ¼.
- Ook de noemers optellen: ⅓ + ⅓ = ²⁄₆ opschrijven in plaats van ⅔.
- De regel omdraaien: voor ¾ van 12 eerst delen door 3 en dan keer 4 doen, en op 16 uitkomen. Een controle die altijd werkt: ¾ van iets is nooit meer dan het geheel.
- De rest laten liggen: bij helen eruit halen ¹⁷⁄₃ opschrijven als ‘5 rest 2’ in plaats van 5 ⅔. Die rest van 2 is nog twee derde.
- Het geheel vergeten: een halve grote pizza is meer dan een halve kleine. Een breuk is altijd een breuk ván iets.
Spelletjes van vijf minuten voor thuis
- Jij snijdt, ik kies. Laat je kind een pannenkoek, een boterham of een stroopwafel in tweeën snijden. Dan mag een broertje, zusje of jij als eerste kiezen. Je ziet meteen hoe precies er gesneden wordt! Probeer het daarna in drieën of in vieren.
- De chocoladeletter. Rond Sinterklaas: hoe verdeel je een chocoladeletter eerlijk over vier mensen? Dat is lastiger dan bij een reep, en precies daarom een goed gesprek: hoe weet je of de stukken even groot zijn?
- Vouwen en benoemen. Vouw een vel papier dubbel, en nog eens dubbel. Hoeveel stukken zijn er nu? Hoe heet elk stuk? Ga door tot achtsten.
- Breuken in de keuken. Hoeveel glazen van een kwart liter schenk je uit een pak melk van 1 liter? (4.) In het recept voor pannenkoeken staat ½ liter melk, maar je maakt maar de helft: hoeveel melk heb je dan nodig? (¼ liter.)
- Breuken op de klok. Een half uur is 30 minuten, een kwartier 15 minuten en driekwartier 45 minuten. Hoeveel minuten is anderhalf uur? (90.) Meer ideeën vind je bij klokkijken.
De uitdaging van IndieIndie heeft een honingraat met 36 cellen. Ze vult ⅔ van de cellen met honing en ¼ van de cellen met stuifmeel. Hoeveel cellen blijven er leeg? Bekijk het antwoord
⅔ van 36: 36 : 3 = 12, en 2 × 12 = 24 cellen met honing. ¼ van 36: 36 : 4 = 9 cellen met stuifmeel. Samen zijn dat 24 + 9 = 33 cellen, dus er blijven 36 − 33 = 3 cellen leeg. Zit je kind in groep 8, dan kan het ook met breuken: ⅔ + ¼ = ⁸⁄₁₂ + ³⁄₁₂ = ¹¹⁄₁₂. Er blijft ¹⁄₁₂ leeg, en ¹⁄₁₂ van 36 is 3.
Gratis werkbladen breuken
Print ze om thuis of in de klas te oefenen. Op de tweede bladzijde van elk werkblad staan de antwoorden.
Welk deel is gekleurd?Groep 5, Groep 6 · Halven, derden, kwarten en meerDownload pdf
Breuken van een getalGroep 6, Groep 7 · Zoals ½ van 12 en ¾ van 20Download pdf
Gelijkwaardige breukenGroep 7, Groep 8 · Vind het getal dat ontbreektDownload pdfSnelle antwoorden
Een breuk met een 1 als teller, zoals ½, ⅓ of ⅒. Het is precies één van de gelijke delen. Kinderen leren het woord meestal in groep 6.
Bij een onechte breuk is de teller groter dan de noemer, zoals ⁷⁄₄; die is meer dan een geheel. Een samengestelde breuk is een heel getal met een breuk erbij, zoals 1 ¾. Het zijn twee manieren om hetzelfde getal te schrijven: ⁷⁄₄ = 1 ¾.
De helft komt in groep 4 en een kwart in groep 5. Breuken met een teller en een noemer leren kinderen in groep 6, en in groep 7 en 8 leren ze ermee rekenen. Het precieze moment verschilt per school en per rekenmethode.
Breuken omzetten in gelijkwaardige breuken met dezelfde noemer, zodat je ze kunt vergelijken, optellen of aftrekken. Voor ⅔ en ¾ kies je twaalfden, want 12 zit in de tafel van 3 en in de tafel van 4: ⅔ = ⁸⁄₁₂ en ¾ = ⁹⁄₁₂. Dus ¾ is groter. Dat leren kinderen in groep 8.
In Beequation Kids hebben breuken hun eigen wereld, het Breukenbos, waar Indie meehelpt als je kind even vastzit.
Oefenen met Indie
Beequation Kids maakt van rekensommen honingraatpuzzels. Zit je kind even vast, dan geeft Indie de bij een tip. Zonder advertenties en zonder gegevensverzameling.