Beequation
Leren › Onderwerpen › Meetkunde en vormen
Uitleg per onderwerp
Meetkunde en vormen
Meetkunde is het deel van rekenen dat over vorm, ruimte en plaats gaat. Op de basisschool leren kinderen vlakke figuren herkennen en benoemen (platte vormen, zoals een driehoek of een vierkant) en ruimtelijke figuren (vormen die ruimte innemen, zoals een kubus of een bol). Ze vouwen en bouwen, maken bouwplaten, ontdekken symmetrie en leren wat een hoek is. Een groot deel gaat over oriëntatie in de ruimte: zeggen waar iets is, een route volgen op een plattegrond, en later werken met kaarten, windrichtingen en coördinaten.
Wat kinderen per groep leren
Dit volgt de tussendoelen van SLO, het landelijke expertisecentrum voor het curriculum. Het precieze moment verschilt per school en per rekenmethode, dus je kind kan iets eerder of later aan de beurt zijn.
| Groep | Wat ze leren |
|---|---|
| Groep 1 en 2 | Woorden voor plaats: voor, achter, naast, in, op, boven, onder, dichtbij, veraf, en ook links, rechts, tegenover en tussen. Een korte route volgen en vertellen hoe je ergens komt. Een bouwwerk nabouwen. Patronen herkennen en voortzetten, met kralen, de kralenplank of mozaïek. De cirkel, de driehoek, het vierkant en de rechthoek benoemen en terugvinden in de klas. |
| Groep 3 | Links, rechts, tegenover en tussen zelf gebruiken. Bedenken hoe iets er van bovenaf uitziet. Een route door de school lopen met een plattegrond. Een blokkenbouwsel nabouwen van een tekening, een vliegtuigje of hoedje vouwen en zelf een patroon ontwerpen. Bij een ruimtelijke figuur de passende uitslag zoeken. |
| Groep 4 | Voor-, zij- en bovenaanzicht van een bouwsel herkennen. Bouwplaten van een kubus, een balk en een piramide. Woorden als recht, schuin, lijn, hoek, midden en punt. De kubus, de balk, de bol en de cilinder benoemen. Van een eenvoudig patroon het spiegelbeeld tekenen. |
| Groep 5 | Symmetrie en de spiegelas: waar trek je de lijn door een vlinder? Een bouwplaat ontwerpen, bijvoorbeeld van een dobbelsteen, en bedenken welke randen tegen elkaar komen. Figuren naleggen met het tangram en natekenen op roosterpapier. Met een kaart een route van A naar B beschrijven. |
| Groep 6 | Kaarten met een legenda en een rooster (‘het zwembad ligt in vak C5’). De windrichtingen noord, oost, zuid en west. Wat ‘op schaal getekend’ betekent. Symmetrische patronen en vlakvullingen ontwerpen. De namen driehoek, vierhoek, vijfhoek, zeshoek, kubus, balk, bol, piramide en cilinder. Een rechthoek in driehoeken verdelen. |
| Groep 7 | Horizontaal, verticaal en diagonaal. Tekeningen in perspectief begrijpen: wat verder weg is, zie je kleiner. Op een kaart aanwijzen waar de fotograaf van een foto stond, en redeneren over kijklijnen. Coördinaten in een assenstelsel. Schaal 1 : 100. |
| Groep 8 | De windroos met acht richtingen: N, NO, O, ZO, Z, ZW, W en NW. Een maquette ontwerpen, bijvoorbeeld van je eigen huis. Redeneren over de stand van de zon en de schaduw. Kaarten met een schaal als 1 : 50.000. |
De belangrijkste ideeën
1. Vlakke figuren: zijden en hoeken
Een vlakke figuur is plat. Is hij helemaal omsloten door rechte lijnen, dan heet hij een veelhoek. De lijnen zijn de zijden (kinderen zeggen vaak ‘kanten’) en de punten waar twee zijden samenkomen zijn de hoekpunten. In het Nederlands vertelt de naam van een veelhoek precies hoeveel hoeken hij heeft, en dus ook hoeveel zijden:
| Zijden | Naam | Zijden | Naam |
|---|---|---|---|
| 3 | driehoek | 7 | zevenhoek |
| 4 | vierhoek | 8 | achthoek |
| 5 | vijfhoek | 9 | negenhoek |
| 6 | zeshoek | 10 | tienhoek |
Een veelhoek is regelmatig als alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot. Een stopbord is een regelmatige achthoek, en de cellen van een honingraat zijn bijna perfecte regelmatige zeshoeken. Een cirkel is geen veelhoek: hij heeft geen rechte zijden.
Bij de vierhoeken horen het vierkant, de rechthoek, de ruit (vier even lange zijden), het parallellogram (twee paar evenwijdige zijden), het trapezium en de vlieger. Een vierkant is een bijzondere rechthoek: het heeft vier rechte hoeken, net als elke rechthoek, en daarbij vier even lange zijden. Om dezelfde reden is een vierkant ook een bijzondere ruit. Ook driehoeken hebben eigen namen: gelijkzijdig (drie even lange zijden), gelijkbenig (twee even lange zijden) en rechthoekig (met een rechte hoek).
2. Ruimtelijke figuren en bouwplaten
Een ruimtelijke figuur heeft niet alleen een lengte en een breedte, maar ook een hoogte. De platte buitenkanten heten vlakken, de lijnen waar twee vlakken samenkomen zijn de ribben en de punten zijn de hoekpunten.
| Figuur | Vlakken | Ribben | Hoekpunten | In het echt |
|---|---|---|---|---|
| Kubus | 6 | 12 | 8 | een dobbelsteen |
| Balk | 6 | 12 | 8 | een pak hagelslag |
| Piramide met vierkant grondvlak | 5 | 8 | 5 | de piramides in Egypte |
| Driezijdig prisma | 5 | 9 | 6 | een tentje |
| Driezijdige piramide | 4 | 6 | 4 | een piramidevormig theezakje |
De bol (een voetbal), de cilinder (een blikje) en de kegel (een ijshoorntje) hebben een gebogen oppervlak. Een cilinder heeft twee platte, ronde vlakken en één gebogen vlak.
Een bouwplaat of uitslag is een ruimtelijke figuur die is opengevouwen tot een plat stuk. In groep 3 en 4 zoeken kinderen bij een doosje de juiste bouwplaat; in groep 5 ontwerpen ze er zelf een, bijvoorbeeld voor een dobbelsteen. Een kubus heeft maar liefst 11 verschillende bouwplaten. Wie een dobbelsteen maakt, moet ook nog opletten waar de ogen komen: de overstaande vlakken zijn samen altijd 7 (1 tegenover 6, 2 tegenover 5, 3 tegenover 4).
Knip samen een lege doos (van cornflakes of thee) open langs de ribben en vouw het karton plat. Dan zie je de bouwplaat van een balk: 6 rechthoeken, waarvan steeds twee even groot. Vouw het daarna weer dicht. Zo snapt je kind ineens waarom die rare kruisvorm op het werkblad een doosje wordt.
3. Spiegelen en symmetrie
In groep 4 tekenen kinderen het spiegelbeeld van een patroontje, alsof er een spiegel naast staat. In groep 5 leren ze de woorden symmetrisch en spiegelas (ook wel symmetrieas). Een figuur is symmetrisch als je er een lijn door kunt trekken zodat de ene helft het spiegelbeeld is van de andere. Knip je hem uit en vouw je hem over die lijn, dan passen de helften precies.
Een regelmatige veelhoek heeft evenveel spiegelassen als zijden. Een cirkel heeft er oneindig veel: elke rechte lijn door het middelpunt werkt. Ook letters zijn een mooie oefening: de A en de T hebben een staande spiegelas, de B en de E een liggende, en de H, de O en de X hebben ze allebei.
4. Hoeken
Het woord ‘hoek’ betekent in het Nederlands twee dingen: de punt van een figuur (de hoek van de tafel) en de opening tussen twee lijnen die in één punt samenkomen. Een hoek kun je ook zien als een draai. Een kwartslag draaien geeft een rechte hoek, de haakse hoek van een boek of een deurpost. Twee kwartslagen zijn een halve draai, vier kwartslagen een hele draai.
Een hoek die kleiner is dan een rechte hoek heet scherp, een hoek die groter is (maar nog geen rechte lijn) heet stomp, en een hoek die precies een rechte lijn vormt heet gestrekt. Hoeken meet je in graden: een hele draai is 360°, een gestrekte hoek 180° en een rechte hoek 90°.
Hoeken meten in graden staat niet in de SLO-doelen voor de basisschool. Kom je het toch al tegen in het rekenboek van groep 7 of 8, dan is dat een eerste kennismaking. Echt oefenen gebeurt meestal pas in de brugklas, met de geodriehoek: de doorzichtige driehoek met een liniaal en een gradenboog in één. Daarop staan twee schalen, en de verkeerde schaal aflezen is dé klassieke vergissing: dan wordt een hoek van 50° ineens 130°. Vraag daarom eerst: is deze hoek scherp of stomp? Dan weet je kind ongeveer wat eruit moet komen.
Maak samen een ‘hoekentester’: vouw een stukje papier dubbel en dan nog een keer dubbel. De gevouwen punt is een rechte hoek. Laat je kind daarmee door het huis gaan: de hoek van de krant, het raam, een opengeklapt boek. Is de hoek precies recht, kleiner (scherp) of groter (stomp)?
5. Patronen en vlakvullingen
Al bij de kleuters rijgen kinderen kralen in een vast patroon en zetten ze een mozaïek voort. In groep 6 ontwerpen ze een vlakvulling: een patroon van figuren die een vlak helemaal bedekken, zonder gaten en zonder dat ze over elkaar heen liggen, zoals tegels in de badkamer of de stenen van een stoep. Dat lukt alleen als de hoeken rond elk punt samen precies een hele draai maken.
Van alle regelmatige veelhoeken passen alleen driehoeken, vierkanten en zeshoeken zo naadloos in elkaar. Bijen bouwen hun raat van zeshoeken: dat sluit zonder gaten aan, en met zo weinig mogelijk was maken ze zo veel mogelijk ruimte voor honing.
6. Plattegronden, kaarten en windrichtingen
Jonge kinderen beschrijven waar iets is (‘de bal ligt onder de tafel, naast de kast’) en volgen een route, eerst door de klas, later met een plattegrond van de school. Een plattegrond is een bovenaanzicht: zo zie je het van bovenaf. Lastig wordt het met links en rechts als je de kaart draait, of als iemand tegenover je staat: wat voor die ander rechts is, is voor jou links.
In groep 6 werken kinderen met een kaart met een rooster, zoals een stadsplattegrond: letters langs de ene kant, cijfers langs de andere, en ‘het station ligt in vak C5’. Ze leren de windrichtingen noord, oost, zuid en west, en in groep 8 de hele windroos: Groningen ligt in het noordoosten van Nederland, Middelburg in het zuidwesten. In groep 7 komen coördinaten in een assenstelsel: bij het punt (3, 5) ga je eerst 3 hokjes naar rechts en dan 5 omhoog.
Een kaart is op schaal getekend. Bij schaal 1 : 100 is 1 cm op de tekening 100 cm in het echt, dus 1 meter. Bij een fietskaart met schaal 1 : 50.000 is 4 cm op de kaart 200.000 cm, en dat is 2 km. In groep 7 en 8 redeneren kinderen ook over kijklijnen en schaduw: ’s ochtends staat de zon in het oosten, dus valt je schaduw naar het westen, en midden op de dag is je schaduw het kortst.
Veelgemaakte fouten
- ‘Nu is het geen vierkant meer’: een vierkant dat op zijn punt staat, blijft een vierkant. De hoeken zijn nog steeds recht en de zijden even lang. Draaien verandert de naam van een figuur niet.
- ‘Een vierkant is geen rechthoek’: dat is het wel. Het is een rechthoek waarvan alle zijden even lang zijn.
- Alleen het ‘gewone’ plaatje kennen: een driehoek alleen herkennen als hij plat op zijn onderkant staat. Laat figuren zien in alle standen, groottes en kleuren.
- De diagonaal van een rechthoek als spiegelas: vouw je een rechthoek van papier over de diagonaal, dan vallen de helften niet op elkaar. Probeer het maar.
- Langere lijnen, grotere hoek: de grootte van een hoek hangt af van hoe ver de lijnen uit elkaar gedraaid zijn, niet van hoe lang ze getekend zijn.
- Coördinaten omdraaien: eerst omhoog en dan opzij gaan. Bij (3, 5) gaat het eerste getal opzij, het tweede omhoog.
Spelletjes van vijf minuten voor thuis
- Vormenjacht in de keuken. Zoek een cilinder, een balk en een bol: een blikje, een pak hagelslag, een sinaasappel. Tel daarna samen de vlakken, ribben en hoekpunten van een doos.
- Vlinder verven. Doe wat klodders verf op één helft van een vel papier, vouw het dubbel, druk aan en vouw het weer open. De vouwlijn is de spiegelas.
- Robotje spelen. Je kind stuurt jou als robot naar de bank: ‘4 stappen vooruit, een kwartslag naar links, 2 stappen vooruit.’ Daarna ruilen jullie.
- Zeeslag. Teken allebei een rooster met letters en cijfers, verstop je schepen en noem om de beurt een vak, zoals B7. Zo oefent je kind vakken op een kaart aanwijzen.
- Tangram. Knip een tangram uit karton: 5 driehoeken, 1 vierkant en 1 parallellogram. Kan je kind er een huis, een kat of een bootje mee leggen? En weer een vierkant met alle zeven stukken?
De uitdaging van IndieIndie ontwerpt een doosje voor haar honingsnoepjes in de vorm van een zeshoekig prisma: een zeshoek als bodem, een zeshoek als deksel en rechthoekige zijkanten. Hoeveel vlakken, ribben en hoekpunten heeft het doosje? En uit welke figuren bestaat de bouwplaat? Bekijk het antwoord
Vlakken: 2 zeshoeken en 6 rechthoeken, samen 8. Ribben: 6 rond de bodem, 6 rond het deksel en 6 staande ribben, samen 18. Hoekpunten: 6 onder en 6 boven, samen 12. De bouwplaat bestaat dus uit 2 zeshoeken en 6 rechthoeken, plus een paar plakranden. Controle voor wie van puzzelen houdt: bij dit soort figuren is vlakken plus hoekpunten min ribben altijd 2, en inderdaad: 8 + 12 − 18 = 2.
Gratis werkbladen meetkunde
Print ze om thuis of in de klas te oefenen. Op de tweede bladzijde van elk werkblad staan de antwoorden.
Vlakke figurenGroep 4, Groep 5, Groep 6 · Namen, zijden en hoekenDownload pdfSnelle antwoorden
Ja. Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken, en die heeft een vierkant ook. Een vierkant is een bijzondere rechthoek: alle vier de zijden zijn even lang.
Een vlakke figuur is plat, zoals een driehoek of een cirkel op papier. Een ruimtelijke figuur heeft ook dikte, zoals een kubus, een bol of een cilinder. Bij vlakke figuren spreek je van zijden en hoekpunten, bij ruimtelijke figuren van vlakken, ribben en hoekpunten.
Oneindig veel. Elke rechte lijn door het middelpunt van een cirkel is een spiegelas.
Vooral in de brugklas van de middelbare school. Hoeken meten in graden hoort niet bij de SLO-doelen voor de basisschool. Op de basisschool gaat het vooral om hoeken herkennen en vergelijken: is deze hoek recht, scherp of stomp?
Oefenen met Indie
Beequation Kids maakt van rekensommen honingraatpuzzels. Zit je kind even vast, dan geeft Indie de bij een tip. Zonder advertenties en zonder gegevensverzameling.