Leren › Onderwerpen › Optellen en aftrekken

Uitleg per onderwerp

Optellen en aftrekken

Optellen is hoeveelheden samenvoegen. Aftrekken is er iets afhalen, of kijken hoeveel twee hoeveelheden van elkaar verschillen. Die twee horen bij elkaar: als 7 + 5 = 12, dan is 12 − 5 = 7. Kinderen leren ze daarom samen: eerst met echte voorwerpen en hun vingers, dan met het rekenrek en de getallenlijn, daarna uit het hoofd en pas later op papier.

In de klas hoort je kind woorden als plussommen en minsommen, ‘erbij’ en ‘eraf’. De uitkomst van een plussom heet de som of het totaal, de uitkomst van een minsom het verschil. In 12 − 5 = 7 is 7 het verschil tussen 12 en 5.

Wat kinderen per groep leren

De kerndoelen leggen vast wat elke basisschool moet aanbieden. SLO, het landelijke expertisecentrum voor het curriculum, heeft dat uitgewerkt in tussendoelen per groep; deze tabel volgt die tussendoelen. Het precieze moment verschilt per school en per rekenmethode, dus je kind kan iets best een paar maanden eerder of later tegenkomen.

De belangrijkste ideeën

1. Splitsen is de basis

Een getal kun je op verschillende manieren splitsen: 7 is 5 en 2, maar ook 4 en 3, of 6 en 1. In groep 3 leren kinderen de splitsingen tot en met 10 uit het hoofd, vaak met splitshuisjes: in het dak staat het getal, en op elke verdieping daaronder een manier om het te splitsen. De splitsingen van 10 krijgen extra aandacht. Op veel scholen heten twee getallen die samen 10 maken verliefde harten: 1 en 9, 2 en 8, 3 en 7, 4 en 6, 5 en 5 (en 0 en 10).

Elke splitsing levert vier sommen op: uit ‘10 is 7 en 3’ volgen 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 − 3 = 7 en 10 − 7 = 3. Wie de splitsingen vlot kent, kan ze overal gebruiken: als 6 + 4 = 10, dan is 16 + 4 = 20 en 60 + 40 = 100. De dubbelen (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14) zijn het tweede houvast. Ideeën om te oefenen vind je in onze gids over splitsen en sommen tot 20.

2. Optellen en aftrekken horen bij elkaar

Aftrekken is het omgekeerde van optellen. Daarom kun je een minsom controleren met een plussom; op school heet dat terugrekenen. Als 62 − 38 = 24, dan moet 24 + 38 weer 62 zijn, en dat klopt. Bij optellen maakt de volgorde niet uit: kinderen mogen de getallen verwisselen (3 + 9 = 9 + 3) en dan vanaf het grootste getal verder tellen. Bij aftrekken mag dat niet: 9 − 3 is iets heel anders dan 3 − 9.

3. Over het tiental: eerst naar de 10

Een grote stap in groep 3 en 4: sommen waarbij je over de 10 heen gaat, zoals 8 + 5 of 13 − 5. Kinderen leren de 10 als tussenstop te gebruiken. Bij 8 + 5 heb je er nog 2 nodig om bij 10 te komen, dus splits je de 5 in 2 en 3: 8 + 2 = 10, en 10 + 3 = 13. Aftrekken gaat net zo: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8. De juf of meester noemt dit via het tiental of ‘over het tiental’.

Het rekenrek helpt daarbij. Het heeft twee rijen van tien kralen, in elke rij vijf rode en vijf witte. Door die vijfstructuur zie je hoeveelheden in één oogopslag, zonder te tellen.

Andere handige wegen zijn bijna dubbel (7 + 8 is 7 + 7 en nog 1, dus 15) en een som gebruiken die je al kent: als 7 − 5 = 2, dan is 17 − 5 = 12. Het doel is dat kinderen aan het eind van groep 4 alle plus- en minsommen tot en met 20 uit het hoofd kennen. Dat heet automatiseren: een som is zo vaak geoefend dat het antwoord er meteen is.

4. Tot 100: rijgen en splitsen

In groep 4 gaan de sommen tot 100. Twee manieren krijgen de meeste aandacht, en je kind leert ze allebei:

• Rijgen: het eerste getal blijft heel, en het tweede doe je er in stappen bij of haal je er in stappen af. Bij 64 − 27 eerst 64 − 20 = 44, dan 44 − 7 = 37. Op de lege getallenlijn, een lijn met alleen de getallen die je nodig hebt, zie je de sprongen.
• Splitsen: beide getallen splitsen in tientallen en eenheden. Bij 34 + 27 eerst 30 + 20 = 50, dan 4 + 7 = 11, en 50 + 11 = 61.

Splitsen werkt goed bij plussommen, maar bij minsommen gaat het vaak mis (zie de fouten hieronder); daarom leren veel kinderen aftrekken vooral met rijgen. Voor getallen die bijna rond zijn of dicht bij elkaar liggen, zijn er nog twee handige wegen. Bij compenseren reken je eerst met een rond getal en verbeter je het daarna: 67 − 19 = 67 − 20 + 1 = 48. Bij aanvullen (ook ‘verschil bepalen’) tel je door van het kleinste naar het grootste getal: bij 50 − 48 zijn dat 2 stappen, bij 1003 − 996 zijn het er 7. Meer vind je bij strategieën voor hoofdrekenen en in de gids over hoofdrekenen.

5. Optellen op papier: kolomsgewijs rekenen en cijferen

Vanaf groep 5 rekenen kinderen ook onder elkaar: eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen, honderdtallen onder honderdtallen. Daarvoor zijn twee manieren. Welke je kind leert, hangt af van de rekenmethode van de school; vaak komt kolomsgewijs rekenen eerst en cijferen daarna.

• Kolomsgewijs rekenen: je werkt van links naar rechts met de echte waarde van de cijfers. Eerst de honderdtallen (400 + 300 = 700), dan de tientallen (50 + 70 = 120), dan de eenheden (6 + 8 = 14), en die tel je bij elkaar op.
• Cijferen: je begint rechts bij de eenheden en rekent alleen met losse cijfers. Kom je in een kolom op 10 of meer uit, dan schrijf je de eenheden op en ‘onthoud’ je het tiental: een klein cijfertje boven de volgende kolom.

Hardop klinkt cijferen zo: ‘6 plus 8 is 14, 4 opschrijven, 1 onthouden. 5 plus 7 is 12, plus 1 is 13, 3 opschrijven, 1 onthouden. 4 plus 3 is 7, plus 1 is 8.’ Het plusteken staat in Nederland meestal rechts naast het onderste getal.

6. Aftrekken op papier

Ook aftrekken kan kolomsgewijs of cijferend. Bij kolomsgewijs aftrekken reken je weer van links naar rechts: 800 − 500 = 300, 30 − 40 = −10 (je komt 10 tekort) en 4 − 8 = −4 (je komt 4 tekort). Dan 300 − 10 − 4 = 286. Sommige methodes schrijven geen negatieve getallen op, maar noteren het tekort op een andere manier; vraag je kind om het je te laten zien.

Bij cijferend aftrekken begin je rechts. Kun je in een kolom niet aftrekken, dan ‘leen’ je uit de kolom ernaast. Nieuwere methodes noemen dat inwisselen, omdat je een tiental inruilt voor tien eenheden. ‘4 min 8 kan niet: ik leen 1 tiental, 14 min 8 is 6. 2 min 4 kan niet: ik leen 1 honderdtal, 12 min 4 is 8. 7 min 5 is 2.’

Welke manier is beter? De manier die de klas van je kind gebruikt: wie twee manieren door elkaar haalt, maakt sneller fouten. Vraag dus aan de juf of meester hoe ze het in de klas doen, voordat je thuis uitlegt hoe jij het vroeger leerde.

Veelgemaakte fouten

• Per kolom het kleinste cijfer van het grootste aftrekken: bij 834 − 548 komt er dan 314 uit, omdat 8 − 4 wel kan en 4 − 8 niet. Bij aftrekken is het altijd het bovenste cijfer min het onderste.
• Het onthouden vergeten: bij 456 + 378 komt er dan 724 uit, omdat de onthouden tientallen en honderdtallen niet zijn meegeteld.
• Lenen bij een nul: bij 400 − 128 zijn er geen tientallen om te lenen. Je wisselt eerst een honderdtal in voor 10 tientallen en dan een tiental voor 10 eenheden: 400 is ook 3 honderdtallen, 9 tientallen en 10 eenheden. Het antwoord is 272.
• Splitsen bij een minsom: bij 64 − 27 rekenen sommige kinderen 60 − 20 = 40 en dan 7 − 4 = 3, omdat 4 − 7 niet lijkt te kunnen. Zo komen ze op 43 in plaats van 37. Met rijgen gebeurt dat niet.
• Cijfers omdraaien: we zeggen ‘eenentwintig’, met de eenheden eerst. Daardoor schrijven kinderen soms 12 op als ze 21 bedoelen, bijvoorbeeld bij 15 + 6. Vraag dan: hoeveel tientallen zijn het?
• Het begingetal meetellen: bij 7 + 2 op de vingers ‘7, 8’ zeggen en 8 antwoorden. Begin bij 7 en tel de sprongen: ‘8, 9’.

Spelletjes van vijf minuten voor thuis

• Zoek de verliefde harten. Haal uit een spel kaarten de azen (die tellen als 1) tot en met de negens en leg ze open op tafel. Om de beurt zoek je twee kaarten die samen 10 zijn. Wie aan het eind de meeste paartjes heeft, wint.
• Splitspingpong. Jij zegt 7, je kind zegt 3: samen 10. Met oudere kinderen speel je tot 20 of tot 100: jij zegt 35, je kind zegt 65.
• Dobbelrace naar 100. Gooi met twee dobbelstenen, tel de ogen op en houd de stand bij. Wie het eerst bij 100 is, wint. Voor minsommen begin je bij 100 en ga je terug naar 0.
• IJssalon. Speel winkeltje met echt geld: ‘Een ijsje kost € 1,80 en je betaalt met € 2. Hoeveel krijg je terug?’ (20 cent.)
• Huisnummers. Onderweg naar school, lopend of op de fiets: hoeveel is het van dit huisnummer tot 100? Bij nummer 64 is dat 36.

Gratis werkbladen optellen en aftrekken

Print ze om thuis of in de klas te oefenen. Op de tweede bladzijde van elk werkblad staan de antwoorden.

Splitsen van 10Groep 1 en 2, Groep 3 · Welke twee getallen maken samen 10?Download pdf

Samen 20Groep 3, Groep 4 · Welke twee getallen maken samen 20?Download pdf

Plus en min tot 20Groep 3, Groep 4 · Plus- en minsommen door elkaarDownload pdf

Optellen onder elkaarGroep 5, Groep 6 · Getallen van drie cijfersDownload pdf

Aftrekken onder elkaarGroep 5, Groep 6 · Getallen van drie cijfersDownload pdf

Snelle antwoorden

Verder leren