Beequation
Leren › Leerkrachten › Redeneren en probleemoplossen
Voor leerkrachten
Redeneren en probleemoplossen
Rekenen is meer dan sommen uitrekenen. De nieuwe kerndoelen rekenen en wiskunde, die sinds 1 augustus 2026 gelden, zeggen het met zoveel woorden: de leerling ‘gebruikt wiskundige denk-werkwijzen’ (kerndoel 15), ‘gebruikt wiskundetaal en wiskundig gereedschap’ (16) en ‘past wiskunde toe in bekende en nieuwe situaties’ (18). Scholen mogen nog tot 2031 met de kerndoelen uit 2006 werken, maar de richting is duidelijk. Redeneren is uitleggen, verantwoorden en regelmaat ontdekken: ‘Hoe weet je dat?’ Probleemoplossen is wat je weet gebruiken in een situatie die je nog niet eerder bent tegengekomen.
Ook de tussendoelen van SLO komen er bij elk onderwerp op terug, met regels als ‘kan kritisch denken en redeneren over…’ en een voorbeeldvraag. Voor eind groep 3: ‘Josien en Aref wonen allebei op nummer 12. Maar niet bij elkaar in huis. Hoe kan dat?’ (Ze wonen in een andere straat.) Voor eind groep 4: ‘Kun je 25 euro betalen met 4 briefjes?’ (Ja: drie briefjes van 5 euro en één briefje van 10 euro.) Een aparte les heb je daar niet voor nodig: redeneren groeit uit de vragen die je elke dag stelt. De ideeën hieronder passen bij elk onderwerp, elke groep en elke rekenmethode.
Vragen die leerlingen aan het denken zetten
Zet er een paar op een kaartje aan je keycord of op de muur van de klas, en gebruik ze tot ze vanzelf komen:
- Wat valt je op? Wat vraag je je af?
- Wat is hetzelfde en wat is anders?
- Hoe weet je dat? Kun je het laten zien?
- Hoe heb je het aangepakt?
- Kan het ook anders? Welke manier is handiger?
- Wat gebeurt er als…?
- Geef eens een voorbeeld. En nu een voorbeeld dat niemand anders bedenkt.
- Klopt dit altijd, soms of nooit?
- Zoek de fout. Kan dit antwoord eigenlijk wel?
Overtuig me maar!
Geef leerlingen iets wat ze al weten, en vraag ze jou (of een kritisch maatje) ervan te overtuigen dat het klopt. ‘Dat weet ik gewoon’ is dan niet genoeg.
- Groep 3: Overtuig me dat 7 + 8 = 15. 7 + 7 = 14 is een dubbele som, en 8 is één meer dan 7. Dan is het antwoord ook één meer dan 14.
- Groep 5: Overtuig me dat 6 × 7 = 42. 5 × 7 = 35, en nog één keer 7 erbij maakt 42.
- Groep 6: Overtuig me dat ⅗ meer is dan ½. De helft van vijf vijfde is tweeënhalf vijfde, en drie vijfde is meer dan dat.
Een tekening, het rekenrek, MAB-materiaal of een getallenlijn telt ook als bewijs.
Waar of niet waar?
Schrijf een bewering op het bord. Leerlingen beslissen of die klopt en leggen uit waarom. Zorg voor een mix van ware en onware beweringen, zodat gokken niet loont.
| Groep | Bewering | Antwoord |
|---|---|---|
| Groep 1 en 2 | Als ik mijn 5 blokjes verder uit elkaar leg, heb ik meer blokjes. | Niet waar. Het zijn er nog steeds 5; ze nemen alleen meer ruimte in. |
| Groep 3 | 15 − 6 = 6 − 15 | Niet waar. 15 − 6 = 9, en 6 − 15 kan met de getallen van groep 3 niet eens. Bij plussommen mag je omdraaien (7 + 3 = 3 + 7), bij minsommen niet. |
| Groep 4 | Als je 10 bij een getal optelt, blijft het cijfer van de eenheden hetzelfde. | Waar. 46 + 10 = 56: alleen het cijfer van de tientallen verandert. |
| Groep 5 | Alle uitkomsten van de tafel van 4 zijn even. | Waar. Elke uitkomst is een aantal keer 4, en 4 is twee keer 2: je kunt elke uitkomst dus eerlijk in tweeën verdelen. 4, 8, 12, … 40 zijn allemaal even. |
| Groep 6 | ¼ is meer dan ⅓, want 4 is meer dan 3. | Niet waar. Snijd je een pannenkoek in 4 gelijke stukken, dan is elk stuk kleiner dan wanneer je hem in 3 stukken snijdt. |
| Groep 7 | 4,25 is meer dan 4,3, want 25 is meer dan 3. | Niet waar. 4,3 is 4,30: dertig honderdsten, en dat is meer dan vijfentwintig honderdsten. |
| Groep 8 | Als je vermenigvuldigt, wordt een getal altijd groter. | Niet waar. 5 × 1 = 5, 5 × 0 = 0 en 5 × ½ = 2½. |
SLO geeft voor groep 3 zelf zo’n vraag: ‘Zijn twee muntjes altijd meer waard dan één muntje?’ (Nee: twee munten van 1 euro zijn samen precies evenveel waard als één munt van 2 euro.) Daarna bedenken leerlingen graag hun eigen beweringen om elkaar mee op het verkeerde been te zetten.
Zoek de fout
Laat een uitgewerkte som zien waar een fout in zit, en vraag leerlingen die fout te vinden, uit te leggen en te verbeteren. Dat is minder spannend dan je eigen werk nakijken, en je pakt de misvattingen aan die je al ziet aankomen.
- Groep 4: 52 − 27 = 35. Gesplitst: 50 − 20 = 30, en toen 7 − 2 = 5 in plaats van 2 − 7. Met rijgen gaat het goed: 52 − 20 = 32 en 32 − 7 = 25. Terugrekenen: 25 + 27 = 52. Een bekende valkuil van splitsen bij minsommen.
- Groep 5: 450 afgerond op honderdtallen is 400. 450 ligt precies tussen 400 en 500, en dan rond je naar boven af: 500.
- Groep 6: 824 : 4 = 26. Bij de staartdeling gaat 2 : 4 niet, en dan moet er een 0 in de uitkomst voordat je de 4 erbij haalt: 206. Terugrekenen verraadt de fout: 4 × 26 = 104, maar 4 × 206 = 824. Met de hapmethode zie je het ook meteen: 200 keer 4 is al 800.
- Groep 7 (een voorbeeld van SLO): Kim schrijft in haar schrift 18,7 + 0,88 + 0,003 = 19583. Ze is de komma vergeten. Schatten helpt: het is ongeveer 19 + 1 = 20, dus 19583 kan niet. Het antwoord is 19,583.
- Groep 8: 4 + 5 × 6 = 54. Vermenigvuldigen gaat voor optellen: eerst 5 × 6 = 30, dan 4 + 30 = 34. Wie 54 wil, moet haakjes zetten: (4 + 5) × 6 = 54.
Laat de fout van iemand anders zijn: ‘Een leerling uit een andere groep heeft dit opgeschreven.’ Kinderen vinden het heerlijk om fouten te vinden in het werk van een onbekende, en wie dezelfde fout zou hebben gemaakt, leert ervan zonder zich betrapt te voelen.
Open opdrachten
Opdrachten met meer dan één antwoord, of met één antwoord maar veel routes, zorgen dat iedereen kan beginnen en dat snelle rekenaars altijd verder kunnen.
- Elke groep: Het antwoord is 12. Wat kan de som zijn? Een kleuter legt twee rijtjes van 6 blokjes; in groep 8 hoor je 3 × 4, 48 : 4 of 25% van 48.
- Groep 3: Op hoeveel manieren kun je met twee dobbelstenen samen 6 gooien? 1 + 5, 2 + 4 en 3 + 3, of 5 manieren als 5 + 1 en 4 + 2 ook meetellen. De discussie over wat ‘anders’ is, is het redeneren.
- Groep 4 en 5: Je betaalt precies € 2,10, alleen met munten van 20 en 50 cent. Welke munten kunnen het zijn? Eén munt van 50 cent en acht van 20 cent, of drie van 50 cent en drie van 20 cent. Munten van 20 cent maken samen altijd 20, 40, 60, 80… cent: een even aantal keer 10 cent. € 2,10 is 21 keer 10 cent, en dat is oneven. Een munt van 50 cent is 5 keer 10 cent, dus je hebt een oneven aantal munten van 50 cent nodig.
- Groep 6 en 7: Een rechthoek heeft een omtrek van 20 cm, en de zijden zijn hele centimeters. Hoe groot kan de oppervlakte zijn? Lengte en breedte zijn samen 10 cm, dus de oppervlakte is 9, 16, 21, 24 of 25 cm². Het vierkant van 5 bij 5 cm geeft de grootste.
Contextsommen: eerst begrijpen, dan rekenen
In het realistisch rekenen begint bijna alles met een context. Dan moeten leerlingen de som wel zelf uit het verhaal leren halen. Een vaste aanpak helpt:
- Wat weet je? Zet de gegevens kort onder elkaar.
- Wat wil je weten? Zeg de vraag in je eigen woorden.
- Welk model helpt? Een tekening, de getallenlijn, een strook of een verhoudingstabel.
- Reken uit, op de manier die jij handig vindt.
- Klopt het? Vergelijk met je schatting en schrijf een antwoordzin.
Een voorbeeld voor groep 5 of 6: Lotte betaalt bij de bakker met een briefje van € 10. Ze koopt 2 krentenbollen van € 0,85 en een brood van € 2,95. Hoeveel krijgt ze terug? Eerst schatten: ze geeft ongeveer € 2 en € 3 uit, dus ze krijgt ongeveer € 5 terug. Dan uitrekenen: 2 × € 0,85 = € 1,70, en € 1,70 + € 2,95 = € 4,65. Het wisselgeld vind je door aan te vullen: van € 4,65 naar € 5 is € 0,35, en dan nog € 5 tot € 10, samen € 5,35. Antwoordzin: ‘Lotte krijgt € 5,35 terug.’ Controle: € 4,65 + € 5,35 = € 10.
Pas op met signaalwoorden. ‘Over’ klinkt als min, maar ‘Noor koopt een boek van € 5 en heeft daarna nog € 3 over. Hoeveel had ze eerst?’ los je op met een plussom: € 5 + € 3 = € 8. Een tekening werkt beter dan losse woorden zoeken.
Het strokenmodel
Met het strokenmodel teken je de situatie als stroken: leerlingen zien wat ze weten en wat ze zoeken, nog voordat ze een bewerking kiezen. Jongere leerlingen beginnen met het splitshuis: het geheel boven, de twee delen eronder. ‘In groep 4 zitten 23 kinderen. Er komen 14 kinderen op de fiets naar school. Hoeveel kinderen komen niet op de fiets?’ Het geheel is 23, één deel is 14, dus het andere deel is 23 − 14 = 9.
Ook bij breuken werkt de strook goed. In groep 7 of 8: ‘Fenna geeft ⅖ van haar spaargeld uit en houdt € 18 over. Hoeveel had ze eerst?’ Teken een strook van 5 gelijke delen en kleur er 2 als uitgegeven. De 3 delen die over zijn, zijn samen € 18, dus één deel is € 6 en de hele strook is 5 × € 6 = € 30. Controle: ⅖ van € 30 is € 12, en € 30 − € 12 = € 18.
De verhoudingstabel: meer dan één goede route
De verhoudingstabel is een typisch Nederlands model, en een prachtig hulpmiddel om over te redeneren, omdat leerlingen zelf hun tussenstappen kiezen. ‘Voor 4 pannenkoeken heb je 100 gram bloem nodig. Hoeveel bloem heb je nodig voor 14 pannenkoeken?’
| Pannenkoeken | 4 | 2 | 12 | 14 |
|---|---|---|---|---|
| Bloem (gram) | 100 | 50 | 300 | 350 |
Deze leerling halveerde (2 pannenkoeken, 50 gram), nam 3 keer zoveel (12 pannenkoeken, 300 gram) en telde de kolommen van 12 en 2 bij elkaar op: 350 gram. Een ander gaat via 1 pannenkoek (25 gram) en doet dat keer 14: ook 350 gram. Zet twee tabellen naast elkaar en vraag: ‘Klopt het bij allebei? Welke route vind jij handiger, en waarom?’
Zinsstarters: zo leg je uit hoe je denkt
Veel leerlingen weten het antwoord wel, maar niet hoe ze moeten zeggen waarom. Zinsstarters geven ze de woorden, en dat is precies de wiskundetaal waar kerndoel 16 om vraagt. Doe ze zelf voor, hang ze op en vraag om hele zinnen:
- Ik weet dat…, dus…
- Eerst…, daarna…, dus het antwoord is…
- Het kan niet… zijn, want…
- Ik ben het (niet) eens met…, omdat…
- Dit klopt altijd / soms / nooit, want…
- Mijn antwoord kan kloppen, want ik had geschat dat…
Combineer ze met een schoudermaatje: eerst zelf nadenken, dan aan je maatje uitleggen, en pas daarna in de hele groep delen.
Snelle antwoorden
Redeneren is uitleggen en verantwoorden: waarom iets klopt, of waarom een aanpak werkt. Probleemoplossen is rekenen toepassen in een nieuwe situatie. Ze overlappen: wie een probleem goed oplost, redeneert onderweg bijna altijd.
Nee. Elke leerling kan redeneren over rekenwerk dat hij of zij al beheerst. Gebruik kleinere getallen of materiaal zoals het rekenrek en MAB-materiaal, zodat het rekenen het denken niet in de weg zit.
Er is geen aparte redeneertoets. Maar veel opgaven in de LVS-toetsen van groep 3 tot en met 8 en in de doorstroomtoets van groep 8 zijn contextopgaven: leerlingen moeten zelf bedenken welke som er in het verhaal zit. Voor ouders staat het overzicht in de rekentoetsen uitgelegd.
Geef denktijd, laat ze eerst aan een maatje uitleggen en bied zinsstarters aan. Het uitleggen aan één klasgenoot is veel minder spannend dan aan de hele groep.
Oefenen met Indie
Beequation Kids maakt van rekensommen honingraatpuzzels. Zit je kind even vast, dan geeft Indie de bij een tip. Zonder advertenties en zonder gegevensverzameling.