Beequation
Leren › Onderwerpen › Kommagetallen en procenten
Uitleg per onderwerp
Kommagetallen en procenten
Een kommagetal is een getal met cijfers achter de komma. Zo heet het in de klas; het officiële woord is decimaal getal. In 2,5 (twee komma vijf) staat de 2 voor twee helen en de 5 voor vijf tienden, dus 2,5 is tweeënhalf. Procent betekent ‘per honderd’: 50% (vijftig procent) is 50 van elke 100, en dat is precies de helft. Breuken, kommagetallen en procenten zijn drie manieren om dezelfde hoeveelheden op te schrijven. Aan het eind van groep 8 zetten kinderen ze vlot in elkaar om.
Wat kinderen per groep leren
Deze tabel volgt de tussendoelen per groep van SLO, het landelijke expertisecentrum voor het curriculum. Het precieze moment verschilt per school en per rekenmethode.
| Groep | Wat ze leren |
|---|---|
| Groep 5 | Kommagetallen duiken voor het eerst op bij geld. Kinderen lezen en schrijven bedragen als € 4,95, vergelijken prijzen (€ 7,05 is meer dan € 6,95) en rekenen uit hoeveel ze terugkrijgen van een briefje tot € 100. |
| Groep 6 | Kommagetallen met één en twee cijfers achter de komma: lezen, schrijven, vergelijken en op de getallenlijn zetten. Splitsen in helen, tienden en honderdsten (3,25 = 3 + 0,2 + 0,05). Maten met een komma (2,37 m = 2 m 37 cm; 4,5 km = 4 km 500 m) en de thermometer in tienden van een graad. Een bedrag keer een heel getal: 3 tandenborstels van € 2,25 kosten € 6,75. |
| Groep 7 | Drie cijfers achter de komma (6,175 = 6 + 0,1 + 0,07 + 0,005), en waarom 4,3 groter is dan 4,25. Afronden. Optellen en aftrekken met kommagetallen, uit het hoofd (1 − 0,25 = 0,75) en op papier, met de komma's recht onder elkaar. Eenvoudige keer- en deelsommen (4 × 2,25 = 9; 10 : 2,5 = 4). Breuken als kommagetal (⅕ = 0,2). Procenten tot 100%: korting, cirkeldiagrammen, 25% korting op € 80. Werken met de rekenmachine. |
| Groep 8 | Alle bewerkingen met kommagetallen, ook keer- en deelsommen zoals 7 meter stof van € 15,75 per meter. Afronden op honderdsten, tienden en helen. Procenten boven de 100%: btw, rente, winst en groei. Het kortingspercentage uitrekenen (van € 150 naar € 105 is 30% korting) en de oude prijs terugvinden (€ 30 na 50% korting was € 60). Veel van dit rekenwerk doen kinderen met de verhoudingstabel. |
De belangrijkste ideeën
1. Na de komma loopt de positiewaarde door
Kinderen kennen de positiewaarde al van de hele getallen: elke plaats is tien keer zoveel waard als de plaats rechts ervan. Dat patroon gaat na de eenheden verder, en de komma staat altijd direct achter de eenheden. Verdeel je één heel in 10 gelijke stukken, dan heb je tienden. Een tiende in 10 stukken geeft honderdsten, en een honderdste in 10 stukken geeft duizendsten.
Hardop zeg je ‘twee komma drie zeven vijf’ of ‘twee komma driehonderdvijfenzeventig’, maar ‘2 helen, 3 tienden, 7 honderdsten en 5 duizendsten’ laat beter horen wat elk cijfer waard is.
Geld is de beste ingang. € 3,45 is 3 hele euro's, 4 tienden van een euro (vier munten van 10 cent) en 5 honderdsten van een euro (een muntje van 5 cent). Meten helpt net zo goed, want ook het metrieke stelsel werkt met stappen van tien: 2,37 m is 2 m 37 cm. Meer daarover bij meten en wegen.
2. Langer is niet groter
Wat is meer: 4,3 of 4,25? Veel kinderen kiezen 4,25, want 25 is toch meer dan 3? Maar 4,3 is 4 helen en 3 tienden, en 4,25 is 4 helen, 2 tienden en 5 honderdsten. Schrijf je 4,3 als 4,30, dan zie je het meteen: 30 honderdsten is meer dan 25 honderdsten. Met geld is het nog duidelijker: € 4,30 is meer dan € 4,25. Om kommagetallen te vergelijken zet je ze onder elkaar, komma onder komma, en vergelijk je cijfer voor cijfer van links naar rechts, net als bij hele getallen.
Afronden gaat op dezelfde manier. Rond je af op een heel getal, dan kijk je naar de tienden: bij 5 of meer rond je naar boven af, bij 4 of minder naar beneden. 4,68 wordt dus 5, en 3,14 wordt 3. Rond je af op één cijfer achter de komma, dan kijk je naar de honderdsten: 4,68 wordt 4,7, en 3,14 wordt 3,1. Zo schat je snel een prijs of een maat.
De supermarkt of de markt is de beste plek om kommagetallen te oefenen. Laat je kind de prijzen afronden op hele euro's en het totaal schatten voordat jullie bij de kassa zijn: € 1,89 + € 2,35 + € 0,99 is ongeveer € 2 + € 2 + € 1 = € 5 (precies is het € 5,23). Betaal je contant, dan rondt de winkel het totaal meestal af op 5 cent en betaal je € 5,25: nog een afrondsom. Ook bordjes met ‘25% korting’ zijn mooie gespreksstof.
3. Optellen en aftrekken: komma's recht onder elkaar
Uit het hoofd gaat veel via geld en via aanvullen. Hoeveel is 1 − 0,25? Denk aan een euro min 25 cent: 0,75. En betaal je € 6,35 met een briefje van € 10, dan vul je aan: € 6,35 + € 0,65 = € 7, en daarna € 3 erbij is € 10. Je krijgt dus € 3,65 terug.
Op papier zetten kinderen de getallen onder elkaar, net als bij hele getallen: kolomsgewijs of cijferend, afhankelijk van de rekenmethode (meer daarover bij optellen en aftrekken). Het allerbelangrijkste is dat de komma's recht onder elkaar staan, zodat tienden onder tienden komen en honderdsten onder honderdsten. Een nul aan het eind maakt het overzichtelijker en verandert niets aan de waarde: 12,5 is hetzelfde als 12,50.
4. Keer en gedeeld door 10, 100 en 1000
Vermenigvuldig je een getal met 10, dan schuift elk cijfer één plaats naar links en wordt het tien keer zoveel waard: 3,6 × 10 = 36. Deel je door 10, dan schuift elk cijfer één plaats naar rechts: 3,6 : 10 = 0,36. Bij 100 schuiven de cijfers twee plaatsen op, bij 1000 drie. Blijft er een plaats leeg, dan komt daar een nul: 4,5 × 100 = 450.
Veel kinderen leren dit als ‘de komma verschuiven’. Dat trucje is prima, zolang ze snappen dat eigenlijk de cijfers een andere waarde krijgen. Bij maten zie je het steeds: 2,5 m = 25 dm = 250 cm.
In groep 8 komen daar echte keer- en deelsommen met kommagetallen bij. Schat eerst: 7 meter stof van € 15,75 per meter is ongeveer 7 × € 16 = € 112. Precies: 7 × € 15 = € 105 en 7 × € 0,75 = € 5,25, samen € 110,25. Klopt de uitkomst met de schatting, dan staat de komma vrijwel zeker op de goede plek.
5. Procent betekent ‘per honderd’
Een honderdveld laat het mooi zien: elk hokje is 1%, een rij van tien is 10% en het hele veld is 100%. Omdat een percentage een aantal honderdsten is, schrijf je het vlot om als breuk of als kommagetal: 35% = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35, en 7% = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07. In groep 7 komen kinderen procenten tegen op bordjes met korting, bij de batterij van een tablet en in cirkeldiagrammen.
6. Een percentage van een bedrag uitrekenen
Kinderen bouwen percentages op uit een paar die ze snel kunnen vinden:
- 50% is de helft, dus deel je door 2. 50% van € 60 is € 30.
- 25% is een kwart, dus deel je door 4. 25% van € 60 is € 15.
- 10% is een tiende, dus deel je door 10. 10% van € 60 is € 6.
- 1% is een honderdste, dus deel je door 100. 1% van € 600 is € 6.
Daarna combineren ze: 30% van € 60 is drie keer 10%, dus 3 × € 6 = € 18. Op school tekenen ze er vaak een procentenstrook bij: een strook met bovenaan de procenten en onderaan de bedragen. Zo zie je in één oogopslag dat 25% korting op € 80 een korting van € 20 is.
Voor lastigere percentages gebruiken kinderen de verhoudingstabel. Een tablet van € 360 krijgt 15% korting. Boven en onder doe je steeds hetzelfde:
| Procent | 100% | 10% | 5% | 15% |
|---|---|---|---|---|
| Bedrag | € 360 | € 36 | € 18 | € 54 |
Eerst delen door 10, dan halveren, dan optellen. De korting is € 54, dus de tablet kost nog € 360 − € 54 = € 306.
In groep 8 gaan de procenten ook boven de 100%. Het hele bedrag is 100%; komt er iets bij, dan wordt het meer. Bij 21% btw betaal je 121% van de prijs zonder btw. Zet je € 400 op een spaarrekening met 2% rente per jaar, dan krijg je na een jaar € 8 rente en heb je € 408: dat is 102%. Kinderen leren ook zelf het kortingspercentage uitrekenen. Een jas gaat van € 150 naar € 105. Hoeveel procent korting is dat? De korting is € 45. 10% van € 150 is € 15, en € 45 is 3 × € 15, dus het is 30% korting.
7. Breuken, kommagetallen en procenten zijn dezelfde hoeveelheden
Aan het eind van de basisschool is het fijn als je kind deze vaste paren vlot kent:
| Breuk | Kommagetal | Procent |
|---|---|---|
| ½ | 0,5 | 50% |
| ¼ | 0,25 | 25% |
| ¾ | 0,75 | 75% |
| ⅕ | 0,2 | 20% |
| ⅖ | 0,4 | 40% |
| ⅒ | 0,1 | 10% |
| ¹⁄₂₀ | 0,05 | 5% |
| ¹⁄₂₅ | 0,04 | 4% |
| ¹⁄₅₀ | 0,02 | 2% |
| ¹⁄₁₀₀ | 0,01 | 1% |
| ⅛ | 0,125 | 12,5% |
Om een breuk om te zetten in een kommagetal, deel je de teller door de noemer: ⅜ = 3 : 8 = 0,375. En 0,375 is 37,5%.
Veelgemaakte fouten
- Langer is groter: denken dat 4,25 meer is dan 4,3, of dat 0,125 meer is dan 0,2. Vul aan tot evenveel cijfers achter de komma (4,25 en 4,30) en lees ‘25 honderdsten’ en ‘30 honderdsten’: dan is meteen duidelijk welke groter is.
- Rechts uitlijnen in plaats van komma onder komma: bij 12,5 + 3,75 de laatste cijfers onder elkaar zetten, zodat de 5 tienden van 12,5 onder de 5 honderdsten van 3,75 komen. Eerst de komma's onder elkaar, dan pas rekenen.
- Een nul erachter zetten bij keer 10: 3,6 × 10 = 3,60 opschrijven. De cijfers moeten een plaats opschuiven, en dan krijg je 36.
- Tienden en honderdsten verwarren: ⁷⁄₁₀₀ schrijven als 0,7 in plaats van 0,07.
- De punt op de rekenmachine: veel rekenmachines tonen een kommagetal met een punt (2.5), terwijl bij ons de punt juist duizendtallen scheidt (2.500). Staat er 2.5 op het scherm bij een som met euro's, dan betekent dat € 2,50: twee euro vijftig, geen tweeduizend vijfhonderd.
- Denken dat 0,3 een derde is: ⅓ is 0,333… (de drieën houden nooit op), net iets meer dan 0,3.
- Procenten zomaar optellen: ‘50% korting en dan nog 20% extra’ is geen 70% korting. De extra 20% gaat van de al verlaagde prijs af: van € 100 naar € 50, en dan 20% van € 50 eraf, dus € 40. Samen is dat 60% korting.
Spelletjes van vijf minuten voor thuis
- Boodschappen schatten. Kies samen drie dingen in de winkel of in de folder van de supermarkt. Je kind rondt elke prijs af op hele euro's en schat het totaal.
- Hoe lang ben jij? Meet iedereen in het gezin op in meters. Wie is 1,32 m lang? En wie 1,4 m? Laat je kind iedereen op volgorde zetten, van klein naar groot (1,4 m is 1,40 m, dus langer dan 1,32 m).
- Kortingsjager. Zoek samen bordjes met ‘25% korting’ of ‘halve prijs’. Wat kosten sportschoenen van € 60 met 25% korting? (Een kwart van € 60 is € 15, dus ze kosten € 45.)
- De batterij. Een tablet met nog 40% batterij heeft nog 40 van de 100 delen over. Welke breuk is dat? En welk kommagetal? (⅖ en 0,4.)
- Procentenkwartet. Maak samen een kwartetspel. Elk kwartet bestaat uit een breuk, een kommagetal, een percentage en een plaatje met hetzelfde deel gekleurd, bijvoorbeeld ¼, 0,25, 25% en een honderdveld met 25 gekleurde hokjes.
De uitdaging van IndieIndie heeft een pot met 2 liter honing. Ze gebruikt 35% ervan om honingkoek te bakken. Hoeveel honing gebruikt ze, en hoeveel blijft er over? Bekijk het antwoord
2 liter is 2000 ml. 10% van 2000 ml is 200 ml, dus 30% is 600 ml. 5% is de helft van 10%: 100 ml. Samen is 35% dus 600 + 100 = 700 ml (0,7 liter). In de pot blijft 2000 − 700 = 1300 ml over. Dat is 1,3 liter, of 65% van de honing.
Gratis werkbladen kommagetallen en procenten
Print ze om thuis of in de klas te oefenen. Op de tweede bladzijde van elk werkblad staan de antwoorden.
Tienden en honderdstenGroep 6, Groep 7 · Breuken als kommagetalDownload pdf
Procenten berekenenGroep 7, Groep 8 · 10%, 25%, 50% en meerDownload pdfSnelle antwoorden
Meestal ‘nul komma vijfentwintig’. In de klas zeggen kinderen soms ook ‘25 honderdsten’, en dat laat beter zien wat elk cijfer waard is: de 2 staat voor 2 tienden en de 5 voor 5 honderdsten.
In groep 5 komen ze kommagetallen tegen bij geld, zoals € 4,95. In groep 6 leren ze kommagetallen met één en twee cijfers achter de komma, in groep 7 met drie. Procenten komen in groep 7, procenten boven de 100% in groep 8. Het precieze moment verschilt per rekenmethode.
Deel het getal door 10. 10% van 80 is 8, en 10% van € 4,50 is € 0,45, dus 45 cent. Vanuit 10% vind je veel andere percentages: 20% is het dubbele, 5% de helft.
Ja. 100% is het hele bedrag, dus 150% is anderhalf keer zoveel: 150% van 20 is 30. Kinderen leren dit in groep 8, bijvoorbeeld bij btw en rente.
Oefenen met Indie
Beequation Kids maakt van rekensommen honingraatpuzzels. Zit je kind even vast, dan geeft Indie de bij een tip. Zonder advertenties en zonder gegevensverzameling.