Leren › Ouders › Zo leert je kind rekenen

Voor ouders

Zo leert je kind rekenen op de basisschool

Kijk je mee in het rekenschrift van je kind en herken je er weinig van? Dan ben je zeker niet de enige. Waar jij misschien vooral rijtjes sommen maakte, schuift je kind kralen op een rekenrek, tekent het sprongen op een getallenlijn en deelt het met ‘happen’. Kinderen leren nu eerst begrijpen waarom een som werkt, en pas daarna oefenen ze tot het vlot gaat. In deze uitleg lees je welke manieren en modellen je kind op de basisschool tegenkomt, ongeveer in de volgorde waarin ze aan bod komen.

Wat landelijk vastligt en wat de school zelf kiest

De overheid legt in de kerndoelen vast wat elke basisschool moet aanbieden, en in de referentieniveaus (1F en 1S) wat kinderen aan het eind van groep 8 moeten beheersen. SLO, het nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling, heeft dat uitgewerkt in tussendoelen per groep. Hoe een school die doelen haalt, bepaalt ze zelf. Elke school werkt met een rekenmethode: een reeks rekenboeken, vaak met een digitaal programma erbij. Die methode bepaalt in welke volgorde je kind iets leert, en bijvoorbeeld ook of het kolomsgewijs rekent of cijfert. Het precieze moment verschilt dus per school en per rekenmethode: de groepen hieronder zijn een richtlijn.

Realistisch rekenen: eerst begrijpen

Het Nederlandse rekenonderwijs is sterk gevormd door realistisch rekenen, een aanpak die bij het Freudenthal Instituut in Utrecht is ontwikkeld. Drie dingen daarvan zie je in bijna elke rekenles terug:

• Eerst een situatie, dan de som. Een les begint vaak met iets uit het echte leven: een verjaardag in de klas, een bus vol kinderen, een recept. Yara trakteert en geeft de 28 kinderen in haar klas en de juf elk een halve mandarijn. Hoeveel mandarijnen moet ze meenemen?
• Eerst je eigen aanpak. Kinderen mogen zo’n probleem eerst op hun eigen manier oplossen. De een tekent 29 poppetjes en zet ze steeds per twee bij elkaar, de ander rekent 28 : 2 = 14 en neemt er voor de juf nog één bij. Allebei komen ze op 15 mandarijnen, met een halve over. Daarna vergelijkt de klas de manieren: welke is het handigst?
• Modellen als hulpmiddel. Het rekenrek, de getallenlijn, de strook en de verhoudingstabel laten zien wat er met de getallen gebeurt. Ze komen hieronder allemaal langs.

Uitleggen hoe je het hebt aangepakt hoort er ook bij. Een goed antwoord is fijn, maar de juf of meester wil ook weten hoe je kind erop kwam.

Van doen naar denken: het handelingsmodel

Bij iets nieuws begint je kind bijna altijd met echte dingen. Leerkrachten noemen die opbouw het handelingsmodel:

1. Echt doen: 12 knikkers eerlijk verdelen over 3 kinderen.
2. Afbeelden: een tekening van de knikkers en de kinderen.
3. Een model gebruiken: streepjes, stippen of sprongen op de getallenlijn.
4. Alleen de som: 12 : 3 = 4.

Dat geldt niet alleen voor kleuters. Een kind in groep 6 dat met breuken begint, vouwt misschien eerst papieren stroken of verdeelt een pizza. Teruggaan naar een tekening of een model is geen teken dat je kind achterloopt: zo bouwt het een stevige basis.

Het rekenrek en de splitsingen

Bij de kleuters en in groep 3 draait veel om hoeveelheden in één keer zien, zonder te tellen. Op veel scholen helpt het rekenrek daarbij: twee rijen van tien kralen, in elke rij vijf rode en vijf witte. Door die vijfstructuur zie je meteen dat 7 ‘5 en nog 2’ is, en dat er dan nog 3 nodig zijn voor 10.

Daarnaast leren kinderen splitsen: 7 is 5 en 2, maar ook 4 en 3, of 6 en 1. In groep 3 leren ze de splitsingen tot en met 10 uit het hoofd, vaak met splitshuisjes. Uit één splitsing volgen vier sommen: 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 − 7 = 3 en 10 − 3 = 7. Zo zien kinderen dat optellen en aftrekken bij elkaar horen. Meer daarover lees je in de gids splitsen en sommen tot 20.

Automatiseren: oefenen tot het vlot gaat

Begrijpen is de eerste stap, maar daarna moet het ook snel gaan. Dat heet automatiseren: een som is zo vaak geoefend dat het antwoord er meteen is. Volgens de tussendoelen van SLO kent een kind aan het eind van groep 3 de splitsingen tot en met 10 uit het hoofd, aan het eind van groep 4 alle plus- en minsommen tot en met 20 en de tafels van 1, 2, 3, 4, 5 en 10, aan het eind van groep 5 alle tafels tot en met 10, en in groep 6 ook de deeltafels. Wie die basis paraat heeft, houdt ruimte in het hoofd over voor het echte denkwerk. Ideeën om thuis te oefenen vind je bij tafels oefenen.

Hoofdrekenen op de lege getallenlijn

In groep 4 gaan de sommen tot 100, en dan wordt de lege getallenlijn belangrijk: een lijn zonder streepjes, waarop je kind alleen de getallen zet die het nodig heeft. Daarop tekent het de sprongen. De juf of meester leert een paar vaste manieren, die je kind thuis misschien bij naam noemt:

• Rijgen: het eerste getal blijft heel, het tweede gaat er in stukken af of bij. Bij 64 − 27 eerst 64 − 20 = 44, dan 44 − 7 = 37.
• Splitsen: beide getallen splitsen in tientallen en eenheden. Bij 47 + 35 eerst 40 + 30 = 70, dan 7 + 5 = 12, samen 82.
• Compenseren: eerst met een rond getal rekenen en het daarna verbeteren. 67 − 19 = 67 − 20 + 1 = 48.
• Aanvullen: doortellen van het kleinere naar het grotere getal, zoals bij wisselgeld. Bij 50 − 48 zijn dat maar 2 stappen.

In groep 8 is het doel dat kinderen bij elke som een handige aanpak kiezen en kunnen uitleggen waarom. Meer voorbeelden vind je bij de strategieën voor hoofdrekenen.

Rekenen op papier

Optellen en aftrekken: kolomsgewijs of cijferend

Meestal vanaf groep 5 zetten kinderen grotere sommen onder elkaar: eenheden onder eenheden, tientallen onder tientallen, honderdtallen onder honderdtallen. Het plus- of minteken staat in Nederland meestal rechts naast het onderste getal. Er zijn twee manieren, en welke je kind leert, hangt af van de rekenmethode. Vaak komt kolomsgewijs rekenen eerst en cijferen daarna.

Kolomsgewijs rekenen gaat van links naar rechts, met de echte waarde van elk cijfer. Voor 465 + 278: 400 + 200 = 600, 60 + 70 = 130 en 5 + 8 = 13. Die drie tel je op: 600 + 130 + 13 = 743. Zo blijft je kind zien wat het eigenlijk aan het doen is.

Cijferen is de korte manier die veel ouders zelf hebben geleerd. Je begint rechts en rekent met losse cijfers: ‘5 plus 8 is 13, 3 opschrijven, 1 onthouden. 6 plus 7 is 13, plus 1 is 14, 4 opschrijven, 1 onthouden. 4 plus 2 is 6, plus 1 is 7.’ De uitkomst is weer 743. Het onthouden cijfertje schrijven kinderen klein boven de volgende kolom.

Bij aftrekken werkt het net zo. Kolomsgewijs kom je in een kolom soms iets tekort, en cijferend ‘leen’ je uit de kolom ernaast. Nieuwere methodes zeggen liever inwisselen, want er wordt niets geleend en teruggegeven: je ruilt een tiental in voor tien eenheden.

Kolomsgewijs staat er: 700 − 400 = 300, 30 − 50 = −20 (je komt 20 tekort) en 2 − 6 = −4 (je komt 4 tekort), dus 300 − 20 − 4 = 276. Sommige methodes schrijven geen negatieve getallen op, maar noteren het tekort op een andere manier. Cijferend klinkt het zo: ‘2 min 6 kan niet: ik leen 1 tiental, 12 min 6 is 6. 2 min 5 kan niet: ik leen 1 honderdtal, 12 min 5 is 7. 6 min 4 is 2.’

Vermenigvuldigen

Uit het hoofd gebruiken kinderen vanaf groep 5 de verdeelstrategie: 8 × 36 = 8 × 30 + 8 × 6 = 240 + 48 = 288. Op papier werkt het net zo, maar dan onder elkaar. In groep 6 vermenigvuldigen kinderen een getal van één cijfer met een getal van twee of drie cijfers, in groep 7 ook twee getallen van twee cijfers, zoals 23 × 14. Kolomsgewijs schrijf je alle deeluitkomsten onder elkaar: 10 × 20 = 200, 10 × 3 = 30, 4 × 20 = 80 en 4 × 3 = 12. Opgeteld is dat 322. Cijferend gaat het korter: 23 × 4 = 92 en 23 × 10 = 230, samen 322.

Delen: de hapmethode en de staartdeling

Deelsommen op papier komen meestal in groep 6. Kinderen schrijven eerst de deler en dan het deeltal tussen twee schuine strepen: 6 / 864 \ betekent 864 : 6. Op veel scholen leren ze de hapmethode: je haalt steeds een handige ‘hap’ van het deeltal af, zoals 10, 20 of 100 keer de deler, tot er niets meer over is (of minder dan de deler). Daarna tel je de happen bij elkaar op. Sommige scholen leren ook, of in plaats daarvan, de klassieke staartdeling. Daarbij werk je cijfer voor cijfer, en de uitkomst komt achter de tweede schuine streep.

Bij de staartdeling zeg je: ‘Hoe vaak past 6 in 8? 1 keer, dat is 6, er blijft 2 over. Haal de 6 erbij: 26. Hoe vaak past 6 in 26? 4 keer, dat is 24, er blijft 2 over. Haal de 4 erbij: 24. Daar past 6 precies 4 keer in.’ Het mooie van de hapmethode is dat elk kind happen mag nemen die het zelf handig vindt. Wie kleinere happen neemt, heeft meer stappen nodig, maar komt op hetzelfde antwoord uit.

De strook en de verhoudingstabel

Bij verhaaltjessommen (op school heten ze contextsommen) helpt een tekening vaak meer dan meteen een som. Veel methodes gebruiken daarvoor het strokenmodel: je tekent de hoeveelheden als stroken onder elkaar, zodat je ziet hoe ze zich tot elkaar verhouden.

Typisch Nederlands is de verhoudingstabel. Kinderen beginnen er in groep 4 mee, bijvoorbeeld bij een recept, en gebruiken hem tot en met groep 8 voor verhoudingen, breuken, procenten en ook bij delen. Een voorbeeld: voor 8 pannenkoeken heb je 250 gram bloem nodig. Hoeveel bloem heb je nodig voor 12 pannenkoeken?

Eerst halveer je allebei: 4 pannenkoeken, 125 gram. Dan tel je de eerste twee kolommen op: 8 + 4 = 12 pannenkoeken en 250 + 125 = 375 gram bloem. De regel is steeds: wat je in de bovenste rij doet, doe je in de onderste rij ook. Meer voorbeelden staan bij verhoudingen en patronen.

Waarom leren kinderen het zo?

• Begrijpen gaat voor trucjes. Kolomsgewijs rekenen en cijferen zijn het eindpunt, niet het begin. Een kind dat snapt waarom je een tiental inwisselt, raakt veel minder snel in de war dan een kind dat alleen de stappen uit het hoofd heeft geleerd.
• Oefenen blijft nodig. De splitsingen, de sommen tot 20 en de tafels moeten vlot gaan. Dan blijft er in het hoofd ruimte over voor het eigenlijke probleem.

Veelgestelde vragen

Verder leren