Beequation
Leren › Onderwerpen › Tafels, keer- en deelsommen
Uitleg per onderwerp
Tafels, keer- en deelsommen
Vermenigvuldigen (in de klas: ‘keersommen maken’) is een snelle manier om gelijke groepjes op te tellen. 3 × 4, ‘drie keer vier’, betekent 3 groepjes van 4: 4 + 4 + 4 = 12. Delen is het omgekeerde: je verdeelt een hoeveelheid in gelijke delen. 12 : 3 = 4 lees je als ‘twaalf gedeeld door drie is vier’. Voor delen schrijven kinderen op school een dubbele punt. Ze leren de twee samen: eerst eerlijk verdelen en tellen in groepjes, dan de tafels en de deeltafels, en ten slotte rekenen op papier met grote getallen.
Wat kinderen per groep leren
Dit volgt de tussendoelen van SLO, het landelijke expertisecentrum voor het curriculum. Het precieze moment verschilt per school en per rekenmethode, dus je kind kan iets eerder of later aan de beurt zijn.
| Groep | Wat ze leren |
|---|---|
| Groep 1 en 2 | Eerlijk verdelen met echte spullen, met hoeveelheden tot ongeveer 12: krijgt iedereen evenveel? Hoeveelheden vergelijken met woorden als meer, minder en evenveel. |
| Groep 3 | Nog geen tafels. Kinderen tellen hoeveelheden in groepjes, rijtjes of sprongen (onder de 20) en verdelen kleine aantallen eerlijk. Zo groeit het idee van ‘steeds evenveel’. |
| Groep 4 | Wat ‘keer’ betekent: een aantal keer hetzelfde groepje, dezelfde rij of dezelfde sprong. Het teken × (‘keer’ of ‘maal’). De tafels van 1, 2, 3, 4, 5 en 10 uit het hoofd. Tellen met sprongen van 2, 5 en 10, even en oneven. Verdelen tot 100, soms met iets over. |
| Groep 5 | Alle tafels tot en met 10 uit het hoofd, en de deeltafels vlot uitrekenen. Het deelteken : en de rest (72 in groepjes van 5 is 14 rest 2). Rekenen met ronde getallen (6 × 80, 500 : 5), de verdeelstrategie en schatten. |
| Groep 6 | De deeltafels uit het hoofd. Op papier: een getal van twee of drie cijfers keer een getal van één cijfer (7 dozen met 248 sinaasappels) en delen door een getal van één cijfer, ook met rest. Bedragen keer een heel getal. Het gemiddelde in eenvoudige gevallen. |
| Groep 7 | Grotere keersommen op papier, zoals 35 × 67, en delen door een getal van twee cijfers (183 : 58). Handig rekenen met nullen (80 × 900, 21.000 : 700). Eenvoudige sommen met kommagetallen (4 × 2,25). Werken met de rekenmachine. |
| Groep 8 | Alle bewerkingen met hele getallen en kommagetallen, met een handige aanpak die je kind kan uitleggen. De volgorde van bewerkingen, ook met haakjes. Deelbaarheid. Weten wanneer de rekenmachine van pas komt. |
De belangrijkste ideeën
1. Keer betekent: een aantal keer hetzelfde groepje
In groep 4 leren kinderen dat 3 × 4 ‘3 keer een groepje van 4’ is. Dat kan een groepje zijn (3 zakjes met 4 knikkers), een rij (3 rijen van 4 stoelen) of een sprong op de getallenlijn (3 sprongen van 4).
Draai je het plaatje hierboven een kwartslag, dan worden 3 rijen van 4 ineens 4 rijen van 3, en het blijven 12 stippen. Dus 3 × 4 = 4 × 3. In de klas heet dat verwisselen, en het scheelt de helft van het leerwerk: wie 3 × 8 kent, kent ook 8 × 3. De uitkomst van een keersom heet het product.
2. Delen is verdelen of opdelen
12 : 3 kun je op twee manieren bekijken. Verdelen: je verdeelt 12 snoepjes eerlijk over 3 kinderen, en elk kind krijgt er 4. Opdelen: je doet 12 snoepjes in zakjes van 3, en dan vul je 4 zakjes. Allebei is het 4. Omdat delen het omgekeerde van keer is, reken je 56 : 8 het snelst uit met de vraag ‘welk getal keer 8 is 56?’ Het antwoord is 7, want 7 × 8 = 56. Met diezelfde keersom controleer je ook of een deelsom klopt; de juf noemt dat terugrekenen.
Vaak gaat het niet precies. Trakteert Noor op haar verjaardag met een zak van 150 dropjes voor de 28 kinderen in haar klas, dan krijgt elk kind er 5 (28 × 5 = 140) en blijven er 10 over: 150 : 28 = 5 rest 10. De rest is altijd kleiner dan het getal waardoor je deelt; anders past de deler er nog een keer in.
Wat je met de rest doet, hangt af van de vraag. Gaan 30 kinderen op schoolreisje in auto’s met plek voor 4 kinderen, dan is 30 : 4 = 7 rest 2. Je hebt dus 8 auto’s nodig, niet 7, anders blijven er 2 kinderen thuis. Kost een pak stroopwafels € 3 en heb je € 10, dan kun je 3 pakken kopen, en die laatste euro is niet genoeg voor nog een pak. In groep 7 en 8 rekenen kinderen soms verder achter de komma: € 30 eerlijk verdelen over 4 kinderen geeft € 7,50 per kind.
3. De tafels: wanneer en hoe
Volgens de SLO-doelen kent je kind aan het eind van groep 4 de tafels van 1, 2, 3, 4, 5 en 10 uit het hoofd, en aan het eind van groep 5 alle tafels tot en met 10. Aan het eind van groep 6 kent je kind ook de deeltafels uit het hoofd: de deelsommen die bij een tafel horen (56 : 8 = 7). De tafels van 11 en 12 horen er in Nederland niet standaard bij. Leerkrachten spreken van automatiseren (een som steeds sneller kunnen uitrekenen) en memoriseren (een som meteen weten, zonder te rekenen). In onze gids over tafels oefenen staan ideeën om dat thuis te doen.
Je kind hoeft minder uit het hoofd te leren dan het lijkt, want de ene tafel volgt uit de andere. De tafel van 4 is het dubbele van de tafel van 2, en de tafel van 8 het dubbele van die van 4. Verder werken kinderen met deze strategieën:
- Eén keer meer of minder: 9 × 4 is 10 × 4 min één keer 4, dus 40 − 4 = 36. En 9 × 7 = 70 − 7 = 63.
- Verdubbelen: 6 × 7 is het dubbele van 3 × 7. 3 × 7 = 21, dus 6 × 7 = 42.
- Halveren: 5 × 7 is de helft van 10 × 7. De helft van 70 is 35.
- Patronen zien: in de tafel van 9 zijn de cijfers van elke uitkomst samen 9: 18, 27, 36, 45 enzovoort.
Vijf minuten tafels per dag levert meer op dan een uur op zondag. Kies twee of drie sommen die je kind lastig vindt, zoals 7 × 8 = 56 en 6 × 8 = 48, en kom daar vaak op terug: aan tafel, in de auto of op de fiets naar school. Laat je kind er ook de deelsom bij zeggen (56 : 8 = 7), dan oefent het de deeltafels meteen mee.
4. Handig rekenen met grotere getallen
Vanaf groep 5 gebruiken kinderen de tafels om grotere sommen in hun hoofd of op een kladblaadje op te lossen. Ken je 6 × 8 = 48, dan weet je ook 6 × 80 = 480, want 6 keer 8 tientallen is 48 tientallen. En 500 : 5 = 100. Voor een som als 8 × 36 gebruiken ze de verdeelstrategie: je splitst 36 in 30 en 6, en rekent 8 × 30 = 240 en 8 × 6 = 48 uit. Samen is dat 288.
Bij verdubbelen en halveren verdubbel je het ene getal en halveer je het andere. De uitkomst blijft hetzelfde: 12 × 50 = 6 × 100 = 600, en 18 × 25 = 9 × 50 = 450. Met schatten controleer je of een antwoord ongeveer klopt: 8 × 39 is bijna 8 × 40 = 320. Het echte antwoord, 312, ligt daar vlak onder.
5. Keersommen op papier: kolomsgewijs en cijferend
Voor grotere keersommen zetten kinderen de getallen onder elkaar, eenheden onder eenheden, met het rekenteken rechts naast het onderste getal. Veel scholen beginnen met kolomsgewijs vermenigvuldigen: je rekent elk deel apart uit, met de echte waarde van de cijfers, en telt de stukken op.
Later leren veel kinderen een kortere manier: cijferend vermenigvuldigen, met ‘onthouden’. Eerst 48 × 6: ‘6 keer 8 is 48, 8 opschrijven, 4 onthouden. 6 keer 4 is 24, plus 4 is 28.’ Dat geeft 288. Dan 48 × 30: je schrijft eerst een 0, want je rekent met 3 tientallen, en dan 3 × 48 = 144 ervoor. Dat geeft 1440. Samen: 288 + 1440 = 1728, hetzelfde antwoord.
6. Deelsommen op papier: de hapmethode en de staartdeling
Bij delen op papier schrijven kinderen de deler vooraan en het deeltal tussen twee schuine strepen, zoals 7 / 875 \ voor 875 : 7. Op veel scholen leren ze de hapmethode. Je neemt steeds een ‘hap’ uit het deeltal: een handig aantal keer de deler, zoals 10, 20 of 100 keer. Die hap trek je eraf, en zo ga je door tot er niets meer over is (of minder dan de deler). Daarna tel je de happen op.
Het mooie van de hapmethode is dat elk kind happen mag nemen die het zelf handig vindt. Een kind dat liever kleinere happen neemt, heeft wat meer stappen nodig, maar komt op hetzelfde antwoord uit. In groep 6 delen kinderen zo door een getal van één cijfer, ook met rest. Moeten 361 kinderen in bootjes voor 7 personen, dan is 361 : 7 = 51 rest 4 (want 51 × 7 = 357). Er zijn dus 52 bootjes nodig. In groep 7 komt delen door een getal van twee cijfers. Bij 183 : 58 helpt schatten: 58 is bijna 60, en 3 × 60 = 180, dus het wordt ongeveer 3. Inderdaad: 3 × 58 = 174, en 183 − 174 = 9. Het antwoord is 3 rest 9.
Sommige scholen leren ook, of in plaats daarvan, de klassieke staartdeling, cijfer voor cijfer. Voor 135 : 11 schrijf je 11 / 135 \ en zeg je: ‘Hoe vaak past 11 in 13? 1 keer, dat is 11, en er blijft 2 over. Haal de 5 erbij: 25. Hoe vaak past 11 in 25? 2 keer, dat is 22, en er blijft 3 over.’ De uitkomst, 12, komt achter de tweede schuine streep: 11 / 135 \ 12. Dus 135 : 11 = 12 rest 3. Terugrekenen: 12 × 11 + 3 = 135.
Heb je zelf alleen de staartdeling geleerd en komt je kind thuis met happen of kolommen? Vraag de juf of meester welke manier de klas gebruikt, en help je kind op die manier. Twee manieren door elkaar gebruiken maakt het voor een kind vaak juist lastiger. Waarom scholen zo werken, lees je in zo leert je kind rekenen op de basisschool.
Veelgemaakte fouten
- ‘Er een nul achter zetten’ bij keer 10: dat klopt voor 25 × 10 = 250, maar niet voor 2,5 × 10. Dat is 25, niet 2,50. Wat er echt gebeurt: elk cijfer schuift een plek op naar links. Bij 25 × 10 vult de nul daarna de lege plek van de eenheden.
- De nul vergeten bij cijferend vermenigvuldigen: 48 × 30 opschrijven als 144 in plaats van 1440. Dan wordt 48 × 36 ineens 288 + 144 = 432 in plaats van 1728. Schatten vangt dit op: 50 × 36 is al 1800.
- Delen in de verkeerde volgorde: 12 : 3 en 3 : 12 zijn verschillende sommen. Vraag: wat wordt er verdeeld, en over hoeveel?
- Een te grote rest: 30 : 8 = 2 rest 14 opschrijven. De rest moet altijd kleiner zijn dan de deler, en 14 is groter dan 8: er past nog een keer 8 in. Het is 3 rest 6.
- Van links naar rechts rekenen (groep 8): 4 + 5 × 6 is 34, niet 54. Keer gaat voor plus, tenzij er haakjes staan: (4 + 5) × 6 = 54.
Spelletjes van vijf minuten voor thuis
- Rijen zoeken. Zoek in huis naar dingen in rijen: een eierdoos is 2 rijen van 6, dus 2 × 6 = 12. Een reep chocola, een raam met ruitjes of de tegels in de badkamer werken ook.
- Overgooien. Gooi een bal naar elkaar over en tel bij elke vangbal verder in de tafel van 3 (of de tafel die je kind nu leert). Daarna tel je samen terug.
- Eerlijk verdelen. Verdeel druiven, pepernoten of knikkers over het hele gezin. Blijft er iets over? Dat is de rest.
- Tafelmemory. Schrijf keersommen op kaartjes (7 × 8) en de antwoorden op andere kaartjes (56). Leg ze omgekeerd neer en zoek de paren.
- Welke tafel ben ik? Noem een getal, en je kind zoekt alle keersommen uit de tafels die dat getal opleveren. Bij 24 zijn dat 3 × 8 en 4 × 6 (en andersom).
De uitdaging van IndieIndie heeft 87 honingkoekjes gebakken en doet ze in doosjes van 6. Hoeveel doosjes krijgt ze helemaal vol? En hoeveel doosjes heeft ze nodig om alle koekjes in te pakken? Bekijk het antwoord
Met happen: 10 × 6 = 60, en 87 − 60 = 27. Dan 4 × 6 = 24, en 27 − 24 = 3. Dat is samen 14 keer, met 3 over: 87 : 6 = 14 rest 3. Terugrekenen: 14 × 6 + 3 = 84 + 3 = 87. Indie krijgt dus 14 doosjes vol, en er blijven 3 koekjes over. Om alles in te pakken heeft ze 15 doosjes nodig; in het laatste doosje zitten maar 3 koekjes.
Gratis werkbladen: tafels, keer- en deelsommen
Print ze om thuis of in de klas te oefenen. Op de tweede bladzijde van elk werkblad staan de antwoorden.
De tafels van 2, 5 en 10Groep 4 · Keersommen door elkaarDownload pdf
De tafels van 3, 4 en 8Groep 4, Groep 5 · Keersommen door elkaarDownload pdf
DeeltafelsGroep 5, Groep 6 · Delen met de tafelsDownload pdf
Vermenigvuldigen onder elkaarGroep 6, Groep 7 · Drie cijfers keer één cijferDownload pdfSnelle antwoorden
Nee. In Nederland bestaat er geen landelijke toets voor de tafels. De juf of meester houdt in de klas bij hoe het gaat. In de toetsen van het leerlingvolgsysteem (vaak ‘de Cito-toetsen’ genoemd) en de doorstroomtoets in groep 8 komen keer- en deelsommen wel terug, als onderdeel van rekenen. Meer daarover lees je in de rekentoetsen uitgelegd.
Tot en met de tafel van 10. Volgens de SLO-doelen kent je kind aan het eind van groep 4 de tafels van 1, 2, 3, 4, 5 en 10, aan het eind van groep 5 alle tafels tot en met 10, en in groep 6 ook de deeltafels. De tafels van 11 en 12 horen er niet standaard bij.
Een manier van delen op papier waarbij je steeds een handig stuk, een ‘hap’, van het deeltal afhaalt, bijvoorbeeld 10 of 100 keer de deler. Aan het eind tel je de happen op. Voor 875 : 7 zijn dat happen van 100, 20 en 5 keer 7, samen 125.
Oefenen met Indie
Beequation Kids maakt van rekensommen honingraatpuzzels. Zit je kind even vast, dan geeft Indie de bij een tip. Zonder advertenties en zonder gegevensverzameling.