Leren › Leerkrachten › Differentiëren bij rekenen

Voor leerkrachten

Differentiëren bij rekenen

Differentiëren betekent dat elke leerling in je groep iets leert van de les: wie de stof lastig vindt, krijgt de steun die nodig is, en wie het meteen snapt, krijgt echte uitdaging. Lange tijd kwam dat bij rekenen neer op drie niveaugroepjes, elk in een eigen tempo, en een plusboek voor de snelle rekenaars. Veel scholen kiezen nu voor iets anders: de hele groep werkt aan hetzelfde lesdoel, met de steun en de uitdaging ingebouwd in één les. Hieronder lees je hoe je dat aanpakt, met ideeën die je morgen al kunt gebruiken.

Convergent differentiëren: de groep bij elkaar houden

Bij convergente differentiatie werken alle leerlingen aan dezelfde leerstof en hetzelfde minimumdoel. Leerlingen die extra tijd nodig hebben, krijgen meer instructie en oefening; leerlingen die een doel snel beheersen, krijgen rijkere opdrachten over hetzelfde onderwerp in plaats van alvast het volgende blok. Dat sluit goed aan bij de referentieniveaus: het fundamentele niveau 1F is het doel voor vrijwel iedereen aan het eind van groep 8, en het streefniveau 1S is haalbaar voor veel leerlingen.

In de les ziet dat er meestal zo uit:

• Eén lesdoel voor iedereen. De hele groep werkt aan hetzelfde, bijvoorbeeld optellen tot 100 met splitsen, maar met meer of minder steun.
• Kleine stappen. Knip een nieuw idee op in kleine stapjes en controleer elke stap even met de wisbordjes (‘Laat maar zien!’) voordat je verdergaat.
• Dezelfde dag nog bijspijkeren. Een kort extra moment aan de instructietafel, later die dag, met de paar leerlingen die vastliepen. Zo kunnen ze morgen weer volop meedoen met de volgende les.
• Verdiepen, niet versnellen. Wie klaar is, krijgt lastigere vragen over hetzelfde idee, niet de bladzijden van volgende week.

Instructie op drie niveaus en het IGDI-model

Op veel scholen is het IGDI-model (interactieve gedifferentieerde directe instructie) de basis van de rekenles. De fases verschillen wat per bron, maar de kern is steeds: terugblikken op wat leerlingen al weten, het lesdoel benoemen, voordoen en hardop denken, samen oefenen en kijken of het lukt, dan zelfstandig verwerken, en afsluiten met de vraag of het doel gehaald is.

Tijdens die les werk je met drie instructieniveaus:

• Verkorte instructie voor leerlingen die het doel al (bijna) beheersen. Ze gaan na het benoemen van het doel of na een korte uitleg aan de slag, vaak met verrijkende opdrachten.
• Basisinstructie voor de meeste leerlingen: de uitleg en de begeleide inoefening met de hele groep.
• Verlengde instructie aan de instructietafel, terwijl de rest zelfstandig werkt: nog een keer, met materiaal, in kleinere stappen.

Leg die niveaus niet voor een heel jaar vast. Een leerling die moeite heeft met de tafels, kan bij klokkijken prima met verkorte instructie toe. Twee sommen op het wisbordje aan het begin van de les vertellen je vaak al wie er vandaag aan de instructietafel hoort. Veel scholen leggen de instructiebehoeften per periode vast in een groepsplan of groepsoverzicht; hoe uitgebreid, spreek je binnen je school af.

Materiaal: van handelen naar formeel rekenen

In de Nederlandse rekendidactiek is het handelingsmodel een bekend hulpmiddel: leerlingen handelen eerst met echte dingen of met materiaal, stellen het daarna voor met een tekening of een model, en rekenen ten slotte formeel, met alleen getallen en tekens. Lukt het formeel nog niet, dan ga je een laag terug. Materiaal dat in elke groep goed van pas komt:

• Het rekenrek voor getallen tot 20, de vijfstructuur en de splitsingen.
• MAB-materiaal (blokjes, staafjes en plakken) voor positiewaarde en het inwisselen bij kolomsgewijs en cijferend rekenen.
• De kralenketting, de getallenlijn en het honderdveld om vooruit en terug te tellen en te springen.
• Blokjes om rechthoeken te leggen bij de tafels.
• Breukenstroken om breuken te vergelijken en gelijkwaardige breuken te zoeken.

Materiaal is niet alleen voor leerlingen die het moeilijk hebben. Vraag een leerling die vlot cijfert om 52 − 27 met MAB-materiaal te laten zien. Er liggen 5 staafjes en 2 blokjes. Om 7 blokjes weg te halen, moet één staafje worden ingewisseld voor 10 blokjes: nu zijn het 4 staafjes en 12 blokjes. Gaan er 2 staafjes en 7 blokjes af, dan blijven er 2 staafjes en 5 blokjes over: 25. Vaak blijkt dat een leerling de stappen van het cijferen kent, maar niet kan uitleggen waarom ‘lenen’ werkt.

Opdrachten met een lage drempel en een hoog plafond

Een opdracht met een lage drempel en een hoog plafond kan iedereen beginnen, maar je kunt er ver mee komen. Zo werkt de hele groep aan hetzelfde probleem, en komt elke leerling vanzelf op een eigen niveau uit.

• Groep 3 en 4: ‘Zoek twee getallen die samen 10 zijn.’ Iedereen vindt wel één tweetal (in veel klassen heten ze verliefde harten). Kun je ze allemaal vinden? Hoe weet je zeker dat je er geen mist? (Met de 0 erbij zijn het er zes: 0 en 10, 1 en 9, 2 en 8, 3 en 7, 4 en 6, 5 en 5.) En als het drie getallen mogen zijn?
• Groep 5 en 6: ‘Zoek twee getallen die samen 20 zijn en 4 verschillen.’ Met proberen kom je op 12 en 8. En als ze samen 30 zijn en 6 verschillen? Dat zijn 18 en 12. Is er een handige manier die altijd werkt? Ja: haal het verschil van het totaal af en neem de helft, dan heb je het kleinste getal. Bijvoorbeeld (30 − 6) : 2 = 12, en 12 + 6 = 18.
• Groep 7 en 8: ‘Welke getallen van 1 tot en met 20 kun je maken door twee of meer opeenvolgende getallen op te tellen, zonder de 0?’ Bijvoorbeeld 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4. Iedereen vindt er een paar. Wie ver komt, ontdekt dat 1, 2, 4, 8 en 16 niet lukken, en dat elk van die getallen het dubbele is van het vorige.

Steun die weer weg mag

Goede steun is tijdelijk: ze helpt een leerling iets te doen wat nog niet alleen lukt, en het doel is altijd dat ze weer verdwijnt. Steun die bij rekenen goed werkt:

• een uitgewerkt voorbeeld op het bord, naast de opgaven, met elke stap erbij geschreven;
• een splitshuis of een strokenmodel dat al getekend is bij de eerste opgave;
• een getallenlijn, een honderdveld of een tafelkaart binnen handbereik, zodat een tafel die nog niet geautomatiseerd is, het leren van een nieuwe aanpak niet in de weg zit;
• zinsstarters om uit te leggen: ‘Ik weet dat …, dus …’;
• minder opgaven, goed gekozen, in plaats van ‘maak alleen de eerste helft’.

Spreek vooraf af wanneer de steun weggaat: na drie opgaven, na een controle met het wisbordje of in de volgende les. Anders wordt een hulpmiddel ongemerkt iets waar een leerling niet meer zonder kan.

Passend onderwijs: samen met de intern begeleider

Binnen passend onderwijs krijgen veel leerlingen met een extra ondersteuningsbehoefte die ondersteuning in hun eigen groep. Daar sta je niet alleen voor. De intern begeleider (de IB’er) kijkt met je mee naar de resultaten van de LVS-toetsen en de methodetoetsen, denkt mee over een aanpak en kan waar nodig een remedial teacher of een onderwijsassistent inschakelen. Bij een vermoeden van ernstige rekenproblemen of dyscalculie zet je samen met de IB’er de volgende stappen.

Laat de extra steun zoveel mogelijk draaien om de taak van de rest van de groep. Is de groep bezig met cijferend aftrekken, dan maakt die leerling dezelfde sommen met MAB-materiaal, niet een werkblad over iets anders. Een goed plan voor extra oefening is klein en concreet: een paar dingen (de splitsingen tot en met 10, de tafels, positiewaarde) in korte oefenmomenten, een paar keer per week. Kijk na een paar weken of het doel gehaald is. Werkt er iemand met je mee, zoals een onderwijsassistent of remedial teacher, geef die dan je weekplanning, zodat het juiste materiaal klaarligt.

Verrijking en de plusklas

Voor snelle rekenaars werkt het omgekeerd. Wat veel scholen compacten noemen, betekent dat een leerling minder herhalingsopgaven maakt; de tijd die zo vrijkomt, gaat naar verrijking. Kies daarbij voor meer diepte, meer ‘waarom?’ en ‘klopt dat altijd?’, en open problemen in plaats van alvast het boek van de volgende groep. Een plusklas is een mooie aanvulling, maar ook in je eigen les verdienen deze leerlingen elke dag uitdaging.

Handig daarbij zijn uitdagingskaarten: een paar algemene opdrachten op kaarten, waaruit je kiest wat bij de les past.

• Geef een voorbeeld, en daarna een voorbeeld waar niemand anders op komt.
• Bedenk een som met als antwoord 36. Maak er nu een die moeilijker is.
• Klopt het altijd, soms of nooit? Laat zien hoe je dat weet.
• Vind alle mogelijkheden. Hoe weet je dat je er geen mist?
• Leg uit wat er fout gaat in dit antwoord.

Een voorbeeld bij een les over optellen tot 100: ‘Maak met de cijfers 2, 3, 4 en 5, elk één keer, twee getallen van twee cijfers. Wat is het grootste totaal dat je kunt maken? En het kleinste?’ Het grootste is 95 (bijvoorbeeld 53 + 42), omdat de 5 en de 4 op de plek van de tientallen moeten. Het kleinste is 59 (bijvoorbeeld 24 + 35), met de 2 en de 3 als tientallen. Een leerling die ontdekt dat elke combinatie met dezelfde tientallen hetzelfde totaal geeft, redeneert over positiewaarde, en is niet alleen maar aan het optellen.

Puzzels voor snelle werkers

Werk voor wie eerder klaar is, moet de moeite waard zijn, niet meer van hetzelfde. Puzzels passen daar goed bij: leerlingen oefenen de basisvaardigheden en moeten tegelijk nadenken.

• Honingraatpuzzels. In elke honingraat van Beequation is één getal de som (of het product) van twee andere, en dat getal zoeken de leerlingen. Het gratis puzzelpakket heeft 24 honingraatpuzzels om te printen, met plussommen tot 20 en de tafels van 2 tot en met 6, plus een antwoordenblad, zodat leerlingen hun eigen werk kunnen nakijken. De korte uitleg op het blad is Engelstalig; de puzzels zelf bestaan alleen uit getallen.
• Maak er zelf een. Laat snelle werkers een honingraat voor een klasgenoot bouwen waarin precies één getal uit twee andere te maken is. Controleren dat geen enkel ander tweetal werkt, is echt systematisch werken.
• Het spel in de browser. Op een computer of tablet in de klas werkt Beequation in de browser zonder account, met steeds een nieuwe puzzel.

Snelle antwoorden

Verder lezen